由于輸入數(shù)據(jù)的高維矩陣X中所含元素均為實數(shù)，通過利用酉矩陣U對X的樣本協(xié)方差矩陣進行處理后可將特征值映射到復平面。樣本協(xié)方差矩陣X經(jīng)過奇異化處理后得到等效矩陣Xu=UXX′−−−−√Xu=UXX′[24-25]，U為haar矩陣，滿足XuXTu=XXTXuXuT=XXT。對該矩陣中元素按照式（7）進行單位化處理，得到標準矩陣Z。

zi=xiN√σ（xi），i=1，2，…，Nzi=xiNσ（xi），i=1，2，…，N（7）

矩陣Z的方差和期望滿足E（zi，j）=0，σ2（zi，j）=1/N，此時Z的ESD將收斂于一個圓環(huán)，服從于式（8）。

式中c=N/T，根據(jù)圓環(huán)率，當系統(tǒng)中無事件發(fā)生處于穩(wěn)定狀態(tài)時，在復平面上，特征值分布在一個外環(huán)半徑為1，內(nèi)環(huán)半徑為（1-c）2/L的圓環(huán)之間。

對數(shù)據(jù)處理后分析結(jié)果可視化如圖2所示，當系統(tǒng)穩(wěn)定運行時，所有特征值落在圓環(huán)之間，如圖2（a）。在此基礎上逐漸增加負荷，可以看到特征值分布逐漸靠近圓心，如圖2（b）。當負荷增加到一定程度，系統(tǒng)接近崩潰時，特征值的分布更接近圓心，分布范圍更廣。

圖2系統(tǒng)不同狀態(tài)的圓環(huán)率

通過以上兩種不同的極限譜分布函數(shù)方法，觀察極限譜分布函數(shù)的變化規(guī)律，評估靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢的方法可行。

2.3平均譜半徑

通過2.2節(jié)的分析，可以看出當系統(tǒng)發(fā)生事件時，系統(tǒng)的隨機性會被破壞，隨機矩陣的特征值分布會發(fā)生變化，不再符合M-P率和圓環(huán)率。特征值的分布隨著負荷增長而變化，矩陣的單個特征值由于隨機性不能反映這種特性，故引入線性特征值統(tǒng)計量（lineareigenvaluestatistic，LES）用來反映特征值的統(tǒng)計特性，作為評價指標。

引入平均譜半徑（meanspectralradius，MSR）進行分析，平均譜半徑為復平面上所有特征值距離中心點距離的平均值，是一種線性特征值統(tǒng)計的方法，公式如式（9），其中λ1，λ2，?，λi，?，λn為矩陣特征值。

rMSR=1N∑i=1N|λi|，i=1，2，…，NrMSR=1N∑i=1N|λi|，i=1，2，…，N（9）

3靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢評估步驟

根據(jù)上述介紹，靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢評估步驟如下：

1）采集量測數(shù)據(jù)，根據(jù)研究內(nèi)容確定隨機矩陣中數(shù)據(jù)內(nèi)容，生成原始數(shù)據(jù)矩陣。

2）采用實時分離窗技術(shù)，確定窗口寬度。分別從原始數(shù)據(jù)矩陣中取得對應矩陣，對矩陣進行歸一化及標準化預處理。

3）計算所取出時間窗口的樣本協(xié)方差矩陣或者對應的奇異化樣本協(xié)方差矩陣。

4）采用M-P率求出特征值及對應的譜分布，或采用圓環(huán)率求出特征值及對應的圓環(huán)。

5）求出平均譜半徑。

6）重復步驟3）—6），直到窗口滑動到當前時刻。

7）繪制出平均譜半徑趨勢圖，并對其進行分析，對比當前時刻和歷史時刻的平均譜半徑。

8）綜合以上步驟，評估靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢，同時檢測出異常時刻以及異常狀態(tài)量。

這一方法間接避免了復雜網(wǎng)絡潮流計算和具體臨界值求取。

4算例分析

為了研究本文方法的有效性，本文采用IEEE39節(jié)點配電網(wǎng)絡作為算例，并根據(jù)需要對其做了改動。IEEE39節(jié)點網(wǎng)絡拓撲如圖3所示，其中發(fā)電機節(jié)點10個，變壓器節(jié)點12個，負荷節(jié)點17個。本文進行了兩組算例的仿真。

4.1算例1

圖3IEEE39節(jié)點網(wǎng)絡拓撲

本算例原始數(shù)據(jù)是IEEE39節(jié)點中17個負荷節(jié)點總負荷連續(xù)增長，每個負荷節(jié)點負荷都發(fā)生變化。選取每一狀態(tài)點的所有節(jié)點電壓和負荷節(jié)點的有功功率構(gòu)成56維隨機矩陣，一共956個采樣時刻，其中前200個時刻為系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)，從第201個時刻開始，總負荷連續(xù)增長，取時間窗口TwTw=80，依次對每個滑動時間窗口構(gòu)成的矩陣按照上文方法進行平均譜半徑的計算，結(jié)果如圖4所示。

圖4平均譜半徑曲線

從圖4中可以看出，由于時間窗口為80，故平均譜半徑數(shù)值從第80個采樣點開始分析，時間窗口中包含歷史數(shù)據(jù)，在穩(wěn)定時刻平均譜半徑曲線平穩(wěn)，隨著總負荷的增加，系統(tǒng)負荷裕度降低，平均譜半徑呈下降趨勢，系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定狀態(tài)。

4.2算例2

本算例設置IEEE39節(jié)點中第18節(jié)點處負荷功率連續(xù)增加，其余負荷節(jié)點處負荷功率保持不變。一共361個采樣時刻，其中前200個采樣時刻系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，從201個采樣時刻開始第18節(jié)點處的負荷功率開始連續(xù)增加。選取每一個采樣時刻系統(tǒng)發(fā)電機節(jié)點、負荷節(jié)點處母線電壓共27維數(shù)據(jù)和所有負荷節(jié)點有功功率共17維數(shù)據(jù)構(gòu)成44維隨機矩陣進行分析，選取時間窗口TwTw=80，依照上文介紹方法進行靜態(tài)穩(wěn)定性態(tài)勢評估，采樣時刻和平均譜半徑曲線如圖5所示。

圖5平均譜半徑曲線

可以看出從第80個采樣時刻到第200個采樣時刻平均譜半徑相對平穩(wěn)，波動是由于噪聲和隨機矩陣服從統(tǒng)計規(guī)律造成的，若擴大滑動窗口寬度，去噪能力增強，曲線會相對平滑。從第200個采樣時刻開始平均譜半徑數(shù)值呈降低趨勢，事實上，總負荷功率在此時間段內(nèi)為上升趨勢。

為尋找何處負荷功率變化對電網(wǎng)產(chǎn)生影響，采用增廣矩陣方法，提取電網(wǎng)狀態(tài)數(shù)據(jù)與負荷數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，先選取每一個采樣時刻系統(tǒng)發(fā)電機節(jié)點、負荷節(jié)點處母線電壓共27維數(shù)據(jù)，在此基礎上依次分別選取17個負荷節(jié)點處的有功功率擴展到27維，構(gòu)成54維的隨機矩陣進行仿真分析，時間窗口Tw=80，結(jié)果如圖6所示。

從圖中可以看出一共17條曲線，每一條曲線

圖6不同負荷的平均譜半徑曲線

對應一個負荷節(jié)點有功功率與發(fā)電機、負荷節(jié)點的電壓構(gòu)成的隨機矩陣。在第200個采樣時刻之前17條曲線平均譜半徑值均呈現(xiàn)出平穩(wěn)的趨勢，而后，其中16條平均譜半徑值相對平穩(wěn)，1條曲線的平均譜半徑呈現(xiàn)下降趨勢。曲線和隨機矩陣一一對應，隨機矩陣和電網(wǎng)負荷節(jié)點一一對應，可以看出第18節(jié)點處負荷功率發(fā)生了變化。

5結(jié)論

本文在分析電力系統(tǒng)實際運行產(chǎn)生的數(shù)據(jù)基礎上，利用隨機矩陣的相關(guān)理論，提出了一種電網(wǎng)靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢的評估方法，得出以下結(jié)論：

1）隨著電網(wǎng)多源廣域量測信息平臺的完備，本文采用高維隨機矩陣模型提出了電網(wǎng)靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢的表征方法，實現(xiàn)電網(wǎng)各個節(jié)點不同的狀態(tài)量的數(shù)據(jù)融合。

2）相對于傳統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢評估方法，本文方法融合狀態(tài)量多，數(shù)據(jù)量相對較大，充分利用電網(wǎng)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為知識，避免了通過機理建模中各種簡化和假設導致分析結(jié)果不能充分反映系統(tǒng)實際運行情況的問題，提高了評估的可靠性。

3）本方法將歷史數(shù)據(jù)和當前數(shù)據(jù)充分應用，基于隨機矩陣理論，通過對M-P率或圓環(huán)率求得的特征值分析，利用平均譜半徑作為評價指標，進行靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢的評估。

4）通過算例分析計算可以驗證該方法的有效性，此外還可以對負荷功率變化節(jié)點進行檢測，提出的方法可以用來進行負荷薄弱節(jié)點判別，需要結(jié)合實際數(shù)據(jù)做進一步分析。