針對車廂、懸浮轉向架與軌道之間的耦合動力特性,武建軍等通過對彈性變形軌道上2自由度磁懸浮列車耦合系統動力特性的數值研究,討論了系統特征參數(懸浮體質量、運行速度、軌道長度等)對磁懸浮系統的動力學特性的影響方式,并分析了彈性軌道變形特性[29]。根據數值仿真結果,得出系統受控穩定性情況下的控制參數。謝云德等建立了軌道梁有限單元的動力學方程組,對軌道結構參數與頻率、振型、極限速度之間的關系作了初步探討,分析了車軌耦合系統發生自激振蕩的原因,并對單鐵加載試驗過程中出現的自激振蕩現象作出解釋[30]。Y.Zhang等[31]根據機械懸浮車輛的實際參數,用隨機振動理論對HTS型磁浮車進行了動力學分析,建立了簡單的模型。這篇文獻同樣側重數值仿真。S.Ohashi等[32]計算了有3個車廂、4個轉向架的電磁式和電動式磁懸浮列車通過曲線時的位移和扭矩。

文獻[33]中,XiaoJingZheng等將車輛的運動、軌道振動和控制系統相結合,針對5個自由度的二次懸掛體系的動力特性做了數值分析,并具體分析了在系統穩定時垂向和搖頭運動的干擾范圍和控制參數。分析表明,列車與軌道耦合系統的特性若忽略軌道變形,其結果是不同的。

4控制系統動力穩定性分析

磁懸浮列車的穩定性分為懸浮、導向和驅動3個方面。對電磁懸浮列車而言,由于電磁吸力與懸浮間隙的平方成反比關系,使得電磁懸浮系統本身存在固有的不穩定性。同時,磁懸浮列車的負載變化大,工作環境復雜,要求有控制能力強并對模型和參數變化不敏感的非線性控制系統與之相匹配。磁懸浮列車系統是多磁系統,它與單磁系統不同,當電磁鐵提供最大升起力時,磁鐵處在“力-距離特性曲線”中非線性部分。控制系統的增益與特性曲線上工作點的斜率成正比。因此,工作條件的變化將大大降低系統的瞬時特性,甚至會破壞穩定性。多磁系統還存在機車底盤上的磁鐵多種機械解耦和各磁鐵控制系統的機械解耦。因此,電磁型磁懸浮列車的穩定控制是很困難的。

在文獻[20～22,26]中,動力控制系統往往被簡化成等效彈簧,忽略了軌道變形對實際控制系統動力穩定性的影響。Meisenholder和Wang[34]曾用Laplace變換方法研究了剛性軌道的磁浮體鉛直運動的穩定性[35]。周又和等[36]研究了懸掛式電磁懸浮體在鉛垂方向運動的動力控制穩定性問題,對剛性軌道上的磁浮控制問題給出了控制參數的穩定區域。對于考慮了軌道彈性的磁懸浮動力系統,在對彈性軌道采用了振動模態函數展開后,其動力系統可由周期變系數的線性常微分方程組所描述。目前,對周期變系數線性常微分方程的動力穩定性分析多數是建立在Floquet理論基礎上的[37～39]。陳予恕等指出在動力系統中,Lia2punov特性指數作為相鄰軌線間的平均指數發散或收斂的指標,在研究系統混沌運動方面有重要作用[40]。

KruzerE發現,Liapunov特征指數等于其系數矩陣特征值的實部,當常系數線性常微分方程動力系統的所有Liapunov指數小于零時,動力系統是穩定的,否則,動力系統是不穩定的[41]。這一方法,避免了求解全部特征值后才能判別動力系統穩定性的不便。但對于由周期變系數線性常微分方程組描述的動力系統,沒有給出用Liapunov特性指數判別系統穩定性的依據。周又和等針對這個問題,建立了特性指數與由理論得到的變換矩陣特征值之間的對應關系,并給出了用特性指數判別磁浮列車控制系統穩定性的方法[42]。

5結論

在磁場與承載能力的研究方面,在諸多文獻中,單鐵力的計算多是簡化方法,忽略了漏磁通、磁心和導軌中的磁阻。然而,磁懸浮列車高速運行時產生的電磁阻力,將降低有效懸浮力,產生額外的磁勢要求,并影響控制系統。電磁阻力的大小還直接影響到直線電機的驅動功率,對整個系統的運行經濟性也有一定的影響[43]。建議:①在單鐵力的計算中,考慮熱損耗、漏磁通的影響,分析磁阻對有效懸浮力的影響;②在此基礎上,建立在軌道平曲線和豎曲線處或軌道不平處,單鐵力在垂直方向以外的力和力矩的計算公式和方法。

在磁懸浮列車動力學研究方面,主要集中于分析測試控制參數和系統特征參數對磁懸浮系統的動力特性影響。彈性軌道對動力控制穩定性及其動力特性有影響,這一點已為人們所接受。在研究磁力作用下軌道梁的特性基礎上,建立了磁懸浮列車與彈性軌道耦合的鉛垂方向的動力學模型。事實上,磁懸浮列車是一個復雜的多體系統,運動規律很復雜,除側滾外(防側滾梁限制),還有伸縮、側移、升降及搖頭、點頭5個自由度,僅建立鉛垂方向的模型不足以反映列車的運動狀態。文獻[33]中XiaoJingZheng等雖然針對5個自由度的二次懸掛體系的動力特性做了數值分析,但主要側重于控制方面。

建議:①建立能反應每節車廂由4個完全相同但又獨立控制的磁浮架的動力模型;②分別假設車廂為剛性和柔性,數值仿真模型列車通過平面曲線和豎曲線的情況;③分析懸浮列車啟動時,列車與軌道共振的力學原理。

控制系統動力穩定性分析方面,主要根據系統動力特性的數值研究、數值仿真結果,得出系統受控穩定情況下的控制參數。在上述文獻中,都沒有考慮磁阻力的情況,也沒有考慮諸如負載變化、強側風、軌道附近有振(震)動源(諸如建筑工地打樁)、外界磁場波動等對磁浮系統的影響。在磁懸浮氣隙不超過1cm,氣隙波動控制在1mm的情況下,這些因素是否不予考慮,有待商討。