核心提示：　　永磁電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算1前言近年來(lái)，由于永磁無(wú)刷直流電機(jī)自身的優(yōu)異性能，以及市場(chǎng)需求量的不斷擴(kuò)大，人們對(duì)永磁無(wú)刷直流電

　　永磁電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算1前言近年來(lái)，由于永磁無(wú)刷直流電機(jī)自身的優(yōu)異性能，以及市場(chǎng)需求量的不斷擴(kuò)大，人們對(duì)永磁無(wú)刷直流電機(jī)的研究越來(lái)越關(guān)注。永磁無(wú)刷直流電機(jī)的設(shè)計(jì)是電機(jī)本體和控制系統(tǒng)的綜合設(shè)計(jì)，它不僅涉及到了電機(jī)設(shè)計(jì)的基本理論，而且還包括了控制理論、材料科學(xué)以及電力電子技術(shù)等學(xué)科，是一項(xiàng)十分復(fù)雜的工作。僅從永磁無(wú)刷直流電機(jī)的本體設(shè)計(jì)而言，現(xiàn)有設(shè)計(jì)理論、設(shè)計(jì)程序尚不成熟、完善，而且大多是建立在手工計(jì)算的基礎(chǔ)上，這就難以滿足實(shí)際情況的需要。本文從電機(jī)本體設(shè)計(jì)著手，應(yīng)用電機(jī)基本理論對(duì)影響電機(jī)性能的主要參數(shù)電感及平均電流、電磁轉(zhuǎn)矩的計(jì)算進(jìn)行了討論，提出了一些簡(jiǎn)單實(shí)用的新方法。

　　2電感的計(jì)算電感是對(duì)電機(jī)性能有重大影響的參數(shù)，但在以往的永磁無(wú)刷直流電機(jī)的設(shè)計(jì)程序中多采用直流模型，因而就忽略了電感的影響，這就勢(shì)必導(dǎo)致性能計(jì)算值與實(shí)際值之間較大的偏差。本文就從電機(jī)的基本原理出發(fā)對(duì)電感的計(jì)算進(jìn)行了討論。

　　永磁無(wú)刷直流電機(jī)電路一般不對(duì)稱。以三相六狀態(tài)為例，在每個(gè)通電狀態(tài)下，只有兩相繞組同時(shí)通電，電路結(jié)構(gòu)不對(duì)稱。因此，其計(jì)算較為復(fù)雜。

　　盡管永磁無(wú)刷直流電機(jī)的電感計(jì)算與一般電機(jī)有所不同，但其物理本質(zhì)沒(méi)有什么不同，因此可采用與異步電機(jī)電感計(jì)算類似的方法進(jìn)行計(jì)算。具體推導(dǎo)如下：2. 1每極電樞基波磁勢(shì)每相磁勢(shì)幅值F為考慮電感影響時(shí)永磁無(wú)刷直流電機(jī)的設(shè)計(jì)式中I――基波電流有效值W――每相繞組匝數(shù)――繞組系數(shù)P――極對(duì)數(shù)設(shè)H為繞組的空間位置角，取A相繞組的軸線處為原點(diǎn)，則通電的兩相磁勢(shì)表達(dá)式分別為兩相合成磁勢(shì)為2. 2氣隙基波徑向磁密幅值式中k――氣隙系數(shù)――第一氣隙長(zhǎng)度2. 3每極基波磁通式中A――計(jì)算極弧系數(shù)――定子鐵心有效長(zhǎng)度2. 4基波磁場(chǎng)產(chǎn)生的磁鏈2. 5每相電感在L→∞的條件下，磁鏈和電流成正比變化，電感可如下計(jì)算3平均電流和電磁轉(zhuǎn)矩的計(jì)算3. 1不考慮電感時(shí)，平均電流和電磁轉(zhuǎn)矩的計(jì)算通常永磁無(wú)刷直流電機(jī)的端電壓波形為方波，因其氣隙磁場(chǎng)（或基波磁場(chǎng)）為正弦分布，因而在永磁無(wú)刷直流電機(jī)的端電壓和反電動(dòng)勢(shì)波形之間就存在著波形匹配問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō)，控制電路中的元件需正向壓降才能導(dǎo)通，而在永磁無(wú)刷直流電機(jī)中，由于其端電壓波形通常為方波，反電動(dòng)勢(shì)基波波形為正弦波，二者大小關(guān)系隨時(shí)間不斷變化，因此當(dāng)轉(zhuǎn)速升高到一定程度時(shí)，反電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值將有可能超過(guò)端電壓，使得控制元件無(wú)法導(dǎo)通，繞組暫時(shí)斷電。端電壓與合成反電動(dòng)勢(shì)關(guān)系如圖1所示，其中劃斜線部分表示導(dǎo)通區(qū)間。此時(shí)每個(gè)通電狀態(tài)下的導(dǎo)通角與狀態(tài)角不等且轉(zhuǎn)速越高，導(dǎo)通角越小。這將導(dǎo)致轉(zhuǎn)速超過(guò)某一數(shù)值后，定子電流和電磁轉(zhuǎn)矩的平均值將不與轉(zhuǎn)速成線性關(guān)系，電機(jī)機(jī)械特性呈現(xiàn)非線性。

　　考慮到上述現(xiàn)象，在計(jì)算平均電流時(shí)，就不能簡(jiǎn)單在整個(gè)通電狀態(tài)下進(jìn)行積分求解平均值而應(yīng)首先計(jì)算上述現(xiàn)象出現(xiàn)的臨界轉(zhuǎn)速，在出現(xiàn)上述現(xiàn)象的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)計(jì)算導(dǎo)通與關(guān)斷之間的臨界角，然后再在導(dǎo)通區(qū)間內(nèi)積分，在整個(gè)通電狀態(tài)內(nèi)求解平均值。詳細(xì)步驟如下：3. 1. 1每相繞組的反電動(dòng)勢(shì)E式中――電機(jī)轉(zhuǎn)速5――每極磁通――氣隙磁場(chǎng)基波系數(shù)3. 1. 2臨界轉(zhuǎn)速N所謂的臨界轉(zhuǎn)速就是指能夠使得兩相合成反電動(dòng)勢(shì)的幅值等于這兩相繞組端電壓的轉(zhuǎn)速。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速超過(guò)N時(shí)，導(dǎo)通角將小于狀態(tài)角，且隨著轉(zhuǎn)速的改變而改變當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速小于N時(shí)，導(dǎo)通角恒等于狀態(tài)角。

　　根據(jù)定義可得如下等式式中U――電機(jī)端電壓――控制元件壓降從中可解得臨界轉(zhuǎn)速N的表達(dá)式為3. 1. 3平均電流I按照電樞繞組導(dǎo)通狀態(tài)不同，分兩種情況計(jì)算。

　　轉(zhuǎn)速小于臨界轉(zhuǎn)速時(shí)考慮電感影響時(shí)永磁無(wú)刷直流電機(jī)的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速大于臨界轉(zhuǎn)速時(shí)式中A為臨界角，即當(dāng)通電的兩相繞組合成反電動(dòng)勢(shì)幅值大于其端電壓時(shí)，使得反電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值等于端電壓時(shí)的角度。

　　當(dāng)反電動(dòng)勢(shì)的相位角大于A且小于P A時(shí)，控制元件截止，繞組中電流為零反之，則繞組正常供電3. 1. 4平均電磁轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)M轉(zhuǎn)速小于臨界轉(zhuǎn)速時(shí)轉(zhuǎn)速大于臨界轉(zhuǎn)速時(shí)可見(jiàn)，考慮了波形匹配問(wèn)題后推導(dǎo)出的平均電流和電磁轉(zhuǎn)矩公式，不僅僅在電機(jī)的工作點(diǎn)附近范圍內(nèi)適用，而且可以在轉(zhuǎn)速由零到理想空載轉(zhuǎn)速的整個(gè)工作范圍內(nèi)適用。

　　3. 2考慮電感時(shí)，平均電流和電磁轉(zhuǎn)矩的計(jì)算計(jì)入電感影響的方法較多，如采用交流電機(jī)模型，以參數(shù)的形式計(jì)入電感的作用。本文在此主要介紹一種簡(jiǎn)便的近似方法。

　　在永磁無(wú)刷直流電機(jī)中，電樞電流是在繞組端電壓和繞組的反電動(dòng)勢(shì)平均值的共同作用下產(chǎn)生的，因此電樞電流可以看成是上述兩者的合成電壓的階躍響應(yīng)。如果不考慮電感的影響，那么這個(gè)階躍響應(yīng)電流也是一個(gè)方波但是電感的影響是不能忽略的，根據(jù)電路理論，對(duì)于電感、電阻組成的電路，在階躍電壓作用下的電流響應(yīng)是按指數(shù)上升的波形。對(duì)于三相六狀態(tài)運(yùn)行方式，任何時(shí)刻都有兩繞組同時(shí)導(dǎo)通，因此電樞電流的瞬時(shí)值表達(dá)式可寫成式中U――作用于電樞回路的階躍電壓――兩相繞組反電動(dòng)勢(shì)的合成值S――電樞回路電感和電阻組成的時(shí)間常數(shù)在每個(gè)導(dǎo)通狀態(tài)內(nèi)對(duì)式（ 18）進(jìn)行積分，就可獲得每相繞組的平均電流。由圖2可以看出圖示2區(qū)域與3區(qū)域的面積相等，因此在一個(gè)狀態(tài)內(nèi)的積分可由1、2區(qū)域計(jì)算。于是式中T――換相周期由上式可知，計(jì)入電感影響后的電樞電流與不計(jì)電感時(shí)的電樞電流僅相差一個(gè)系數(shù)k i.因此在計(jì)算永磁無(wú)刷直流電機(jī)平均電流時(shí)，就可以先在忽略電感的情況下計(jì)算平均電流，然后再引入電流修正系數(shù)計(jì)入電感的影響。平均電磁轉(zhuǎn)矩與平均電流成正比，因此該修正系數(shù)同樣適用于平均電磁轉(zhuǎn)矩的計(jì)算。采用這種基于直流模型的修正方法，就大大的簡(jiǎn)化了計(jì)算，提高了精度。

　　4計(jì)算結(jié)果實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一臺(tái)摩托車用外轉(zhuǎn)子永磁無(wú)刷直流電機(jī)的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：額定功率500W，額定電壓36V，額定考慮電感影響時(shí)永磁無(wú)刷直流電機(jī)的設(shè)計(jì)上海中小電機(jī)行業(yè)技術(shù)創(chuàng)新中心第一屆理事會(huì)及技術(shù)委員會(huì)會(huì)議在上海召開(kāi)上海中小電機(jī)行業(yè)技術(shù)創(chuàng)新中心第一屆理事會(huì)及技術(shù)委員會(huì)會(huì)議于2001年4月17日至18日在上海市召開(kāi)。出席會(huì)議的有上海市經(jīng)委，中國(guó)電器工業(yè)協(xié)會(huì)中小型電機(jī)分會(huì)及技術(shù)創(chuàng)新中心理事單位全體理事和技術(shù)委員會(huì)委員，并特邀蘭州電機(jī)有限責(zé)任公司、河北電機(jī)股份有限公司、山東華力電機(jī)集團(tuán)股份有限公司和順德市德勝電機(jī)有限公司參加了會(huì)議。

　　會(huì)議聽(tīng)取、審議并通過(guò)了《上海中小電機(jī)行業(yè)技術(shù)創(chuàng)新中心近期科技開(kāi)發(fā)計(jì)劃和2001年工作計(jì)劃》、《上海中小電機(jī)行業(yè)技術(shù)創(chuàng)新中心管理機(jī)構(gòu)設(shè)置和機(jī)構(gòu)職能》、《2001年度財(cái)務(wù)預(yù)算方案》。會(huì)議認(rèn)為技術(shù)創(chuàng)新中心的近期科技開(kāi)發(fā)計(jì)劃和2001年工作計(jì)劃是適時(shí)和可行的，其中開(kāi)發(fā)中國(guó)高效電機(jī)的時(shí)機(jī)已成熟，任務(wù)是緊迫的開(kāi)發(fā)智能化電機(jī)是提高電機(jī)產(chǎn)品技術(shù)含量和提高中小型電機(jī)企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的有效途徑。代表還對(duì)技術(shù)創(chuàng)新中心的科技開(kāi)發(fā)計(jì)劃的立項(xiàng)原則和研究方向提出了許多積極的建議。

　　會(huì)議接納蘭州電機(jī)有限責(zé)任公司、河北電機(jī)股份有限公司、山東華力電機(jī)集團(tuán)股份有限公司和順德市德勝電機(jī)有限公司為技術(shù)創(chuàng)新中心會(huì)員單位。

　　轉(zhuǎn)速400r/ min，極對(duì)數(shù)9，相數(shù)3，齒數(shù)27，定子內(nèi)徑6cm，定子外徑15cm，轉(zhuǎn)子外徑17. 4cm，轉(zhuǎn)子內(nèi)徑16cm，轉(zhuǎn)子磁鋼為瓦片形，其厚度0. 4cm，圓心角15°，采用集中繞組。

　　按照試驗(yàn)給定電壓進(jìn)行計(jì)算，并利用計(jì)算結(jié)果與測(cè)試結(jié)果繪制特性曲線，如圖3所示。

　　從此圖中可以比較直觀的看到：整條特性曲線尤其是額定點(diǎn)附近計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

　　取額定點(diǎn)進(jìn)行分析，可以獲得在相同的額定功率下計(jì)算額定轉(zhuǎn)矩、額定轉(zhuǎn)速相對(duì)各自測(cè)試值的誤差分別為0. 333， 0335.可見(jiàn)，采用這種方法進(jìn)行計(jì)算誤差較小，完全滿足工程計(jì)算的需要。

　　（ 1）電感對(duì)永磁無(wú)刷直流電機(jī)的性能有較大影響，因此在其設(shè)計(jì)中不能忽略電感的影響本文在兩相繞組同時(shí)通電情況下，推導(dǎo)了每相電感的計(jì)算公式。

　　（ 2）在永磁無(wú)刷直流電機(jī)的端電壓和反電動(dòng)勢(shì)之間存在著波形匹配問(wèn)題，這將影響平均電流和電磁轉(zhuǎn)矩的計(jì)算。

　　（ 3）盡管電感的影響不能忽略，但可以在不計(jì)電感的條件下，獲得平均電流和電磁轉(zhuǎn)矩，再引入一個(gè)由轉(zhuǎn)速和電感決定的系數(shù)對(duì)其進(jìn)行修正，從而獲得計(jì)入電感后的更為精確的結(jié)果。這種方法比較適于計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，而且也可以滿足工程計(jì)算上的需要。