核心提示：　　分6努力發展電力工業走新型工業化道路為全面建設小康社會而奮斗在各項設計中，本文從工廠實際出發，給出了具有可操作性的安全措施，以提高本文的實用性。介紹了如何對變壓器試驗用的大型同步電動機發電機組15

　　分6努力發展電力工業走新型工業化道路為全面建設小康社會而奮斗在各項設計中，本文從工廠實際出發，給出了具有可操作性的安全措施，以提高本文的實用性。介紹了如何對變壓器試驗用的大型同步電動機發電機組15MW*60MVA同步電動機一發電機組的啟動方式進行改進，并對改進方式進行了計算，對改進的經驗進行了總結。

　　工程電磁場及新技術研究所副所長，副教授。地址：沈陽電機CAD軟件包袁宏眾所周知，WindowS98是個人計算機使用最廣泛的操作系統，VisualBasic已成為Windows流行的編程語言。

　　基于VisualBasic開發電機CAD軟件，使其具有界面友好、操作簡單、使用方便等一系列優點，將深受廣大電機設計用戶的歡迎。作者以VisualBasic6.0為平臺開發了中小型三相異步電動機、大型三相異步電動機、單相異步電動機和大型直流電動機的CAD軟件包，滿足了用戶的需求。

　　本文以開發大型三相異步電動機CAD軟件為例，介紹用VisualBasic6.0開發電機CAD軟件包的方法和技巧，包括電機CAD軟件包總體結構及功能設計、開發電機CAD軟件所需要的VisualBasic控件和窗口界面設計等編程技術。

　　受用戶歡迎的電機CAD軟件包必須具有以下特點：①能在Windows環境下使用；②操作界面友好、使用方便；③符合電機設計用戶的習慣，即輸入或修改設計數據直觀方便、有必要的圖形顯示、電磁計算快速準確、計算結果既能顯示輸出又能打印輸出。按以上要求，設計的大型三相異步電動機CAD軟件包括“輸入數據”、“電磁計算”、擊各菜單便可執行相應的功能。

　　6.0環境下，建立一個名為dxACmotor.vbp的“工程”，使其包含4個窗口“過程”和一個主程序模塊“過程”。

　　VB為軟件包開發者提供了比較豐富的控件，控件的選擇使用因人而異，本文用到的控件主要有：窗體控件form、標記控件Label、文本框控件TextBox、圖形框控件PictureBox、組合框控件ComboBox等。

　　電氣工程學院副院長，教授。主要從事電機及其控制專業領域的研究工作。地址：沈陽市鐵西區興華街58號，郵經典設計模式在電力系統接線圖制作軟件設計中的運用曾建斌謝德馨設計可復用的面向對象軟件有一定難度。因為設計者必須找到相關的對象，以適當的粒度將它們歸類，然后定義類的接口和繼承層次，建立對象之間的基本關系。設計方案應該對具體的問題有針對性，同時對將來的問題和需求也要有足夠的通用性，并應注意避免重復設計或盡量少做重復設計。在軟結構化壓縮感知研究進展

發布日期：2015-10-19　來源: 中國電力設備網　查看次數: 416　作者：[db:作者]

核心提示：　　引用格式劉芳，武嬌，楊淑媛，焦李成。結構化壓縮感知研究進展。自動化學報，2013，39（12）：1980-1995DOI科創新引智計劃（111計劃）（B07048），教育部長江學者和創新團隊發展計

　　引用格式劉芳，武嬌，楊淑媛，焦李成。結構化壓縮感知研究進展。自動化學報，2013，39（12）：1980-1995DOI科創新引智計劃（111計劃）（B07048），教育部長江學者和創新團隊發展計劃（IRT1170），國家教育部博士點基金（20110203110006），智能感知與圖像理解教育部重點，其中壓縮觀測、稀疏表示和信號優化重構這三個基本模塊是CS理論研究的三個重要方向。信號的稀疏性是CS的必備條件，非相關的觀測是CS的關鍵，非線性優化是CS重構信號的手段。

　　傳統壓縮感知框架2信號的低維結構模型一般來說，包含著先驗知識的模型對尋找或處理我們感興趣的信號是很有幫助的，而我們研究的信號往往具有各種不同的潛在的低維結構，也就是說，高維信號的自由度通常遠低于信號的維數。近年來，在許多領域出現了對信號的低維結構模型的研究。本節將介紹幾個在CS中常用的信號結構模型。

　　2.1稀疏信號模型稀疏信號模型是信號處理領域普遍使用的最簡單的模型，傳統CS理論正是以其為基礎構建起來的。從數學的定義來說，當信號/eRw在某個基或字典下的變換系數中僅含有個非零項，即||||.=fc（fc《W），稱/是fc-稀疏的。稀疏性體現出在很多情況下高維信號實際僅包含了遠低于其維數的少量信息。實際場景中的大部分信號并不是精確稀疏的，但能夠由fc-稀疏信號很好地逼近，通常稱這些信號是可壓縮的。對稀疏信號eRw，所有fc-稀疏信號構成的集合記為如上所述，壓縮測量中重構信號是一個欠定問題，過去十年許多研究者從理論和求解算法上對此進行了研究。理論表明，在稀疏模型約束下，當觀測或當中線性相關的列的最小數目spark（）大于時，中由spark性質獲得的保證唯一恢復的測量數量2fc要低得多。

　　2.3子空間聯合模型這種結構化模型可以推廣至無限維空間。對具有某些結構的W維fc-稀疏信號，可能僅需將信號的支撐限制在中的一個更小的子集上就能夠很好地刻畫信號的結構。例如當信號的非零系數以某種聚集形式出現時，就可以由子空間聯合（Unionsofsubspaces）模型來刻畫信號的這種結構。信號的子空間聯合模型是對稀疏模型的擴展，能夠用于刻畫包括維數有限和無限的更多類型的信號。

　　在子空間聯合模型中，如果已經知道《位于L個可能的子空間R，……，中的某個子空間，那么―定位于這L個子空間的并中，即其中，Ui（1SzS幻是Rw中的fc-維子空間，對應于*中fc個非零系數的某個特定的位置集合。與包含所有可能的W維fc-稀疏信號的集合（由個子空間的并構成）相比，L往往遠小于C|.當前還沒有統一的方法來處理所有的聯合模型，研究者們對在一些特殊類型的子空間聯合模型下的信號采樣和恢復問題做出了相關的理論和應用研究。最簡單的聯合模型為有限個子空間的聯合（Finiteunionofsubspaces，FUS）模型，其中子空間的個數和維數都是有限的。

　　使用了FUS模型的一種特殊情況一結構稀疏支撐（Structuredsparsesupports）模型。該模型利用支撐的額外信息，如向量的非零元素的位置，使得U僅是中的一部分。一種典型的結小波系數（a）―維信的―值小波樹結構（b）二維圖像的小波四叉樹結構信號/圖像的小波樹結構構稀疏支撐模型為樹結構支撐（Tree-structuredsupports）模型。光滑的小波基為光滑和分段光滑的信號，包括自然圖像，提供了稀疏或可壓縮表示，并且這些信號和圖像的小波系數自然地形成一種樹狀結構，具有大幅值的系數沿著樹的分支而聚集，如所示。因此僅需要使用由與樹結構相對應的子空間構成的并集來表示信號。

　　FUS模型的另一*種特殊情況是子空間的稀疏和（Sparsesumsofsubspaces）模型，在這種模型中構成并集的每個子空間是個低維子空間的直和：其中WZl，…，是給定的子空間集合，dim（W~）=必。因此不同的子空間Ui對應于從L個子空間中取出不同的個子空間構成的和。當dim（Wi，）=1時，該模型退化為標準的稀疏模型。由此，可得到塊稀疏（Blocksparsity）模型，即一個向量中的某些塊等于零，其他部分不為零。給出一個塊稀疏向量的例子。向量分成5個塊，其中陰影區域表示向量的10個非零元素，它們占了2個塊，必表示第Z個塊中包含的元素的個數。當對所有Z，必=1時，塊稀疏性退化為標準稀疏性。統計學領域對塊稀疏模型的性質進行了大量的研究，此外塊稀疏模型也被用于DNA微陣分析、稀疏通信信道均衡和源定位等應用中。

　　塊稀疏向量對FUS模型，將傳統CS中的標準的RIP性質擴展為（U，5）-RIP性質，證明了在常數5足夠小的情況下，為FUS模型設計的重構算法能夠正確恢復稀疏向量，并給出了保證穩定恢復所需的測量數量。在子空間的稀疏和模型下對相關性（Coherence）進行了推廣，定義了矩陣的塊相關性（Block-coherence）。加入了子空間的內部結構，例如子空間的稀疏性，這相當于在對單個塊的優化中加入表示稀疏性的正則項，從而得到多層的結構稀疏模式，該模型已被成功地應用于源識別和分離問題。

　　上述維數與個數都有限的子空間聯合模型主要依賴于對模擬輸入的離散化，沒有考慮實際的硬件系統。為了能在硬件上真正地實現對具有結構的模擬信號的低速采樣和重建，出現了對更為復雜的子空間聯合模型的研究。這些子空間的聯合模型包括子空間個數有限而子空間維數無限的模型、子空間維數有限而個數無限的模型和子空間維數和個數都無限的模型。

　　由于是對由聯合子空間表示的模擬信號的低速采樣，因此解決相同問題所使用的方法與上述有限子空間聯合模型中對離散化信號使用的方法有本質的區別。處理模擬信號的欠Nyquist采樣問題的兩個主要的框架是Xampling和有限更新率（Finite-rateofinnovation，FRI）。Xampling框架主要處理那些能夠被表示為有限個無限維子空間的并的模擬信號，例如多帶模型。在這種模型中，模擬信號由帶限信號的有限和構成，信號分量通常具有一個相對較小的帶寬，但分布在一個比較大的頻率范圍內。另一類能夠用子空間的并表示的信號是具有有限更新率的一類信號。依賴于特定的結構，這種模型對應于有限維子空間的無限或有限個并，可以刻畫許多具有低自由度的信號。在這種情況下，每個子空間對應于參數值的某種選擇，參數的可能取值的集合是無限維的，從而由模型張成的子空間的個數也是無限的。借助于子空間的這種模擬的并，使我們能夠以低速率對模擬信號進行采樣及實時處理，并且設計出有效的硬件，諸如使用調制器、低速率模數轉換器（Analog-to-digital converter，ADC）和低通濾波等標準模擬設計組件實現模擬前端，從而促進模擬CS框架從理論到實際應用的發展。

　　2.4低秩矩陣模型矩陣的稀疏性主要表現在兩個方面：1）矩陣元素的稀疏性，即矩陣具有很少的非零元素；2）矩陣奇異值的稀疏性，即矩陣具有很少的非零奇異值，也就是說矩陣的秩非常小，這時我們稱矩陣為低秩矩陣。

　　對矩陣XeRW1XW2，低秩矩陣的集合可表示為矩陣X的奇異值分解為X=近年來低秩矩陣重建已成為機器學習、信號處理、計算機視覺等領域研究的熱點，矩陣的恢復與填充可看作是CS重構由一維信號到二維矩陣的推廣。

　　在低秩矩陣約束下，矩陣填充問題表示為其中Q為具有缺失元素的矩陣X中已知元素的標識集，Pn（X）定義為若（i，j）eQ其他最近，一些同時考慮矩陣元素與矩陣奇異值的稀疏性的低秩矩陣模型被用于矩陣恢復問題：其中A>0為正則參數，|||卜為某種正則策略。模型（11）通常被稱為魯棒主成分分析（Robustprincipal componentanalysis，RPCA）。在RPCA的基礎上，提出低秩加稀疏矩陣分解的低秩表示間問題。LRR模型表示為其中，DeRNlXn是一個線性張成數據空間的字典，n為字典中原子的個數。類似于CS的Z.-最小化問題，代替rank（Z），將上述問題轉化為凸優化問題進行求解。

　　3結構化壓縮感知傳統CS在信號的采集與重建中僅將稀疏性作為唯一的先驗信息，而結構化CS在傳統CS的三個基本模塊中引入了結構先驗，即結構化的觀測、結構化的字典和結構化的信號重構。結構化CS的理論框架如所示，可以看到，結構化CS以結構稀疏表示為基礎，采用與信號匹配的結構化觀測，在結構化先驗下，對更為廣泛的信號類實現更加有效的重構。接下來，我們將結合上一節給出的信號的各種低維結構模型對結構化CS理論的三個基本問題進行詳細的介紹。

　　結構化壓縮感知框架3.1結構化觀測矩陣為了保證從低維測量y重構信號時能夠以高概率保證RIP和不相關性，但當信號維數很高時，隨機觀測矩陣將導致復雜度過高的問題，不易實現。

　　在某些特定應用中，觀測矩陣的類型通常受到傳感器的感知模式和能力的限制，同時為減少測量數量，并實現對模擬信號的采樣，我們也希望觀測矩陣與信號相匹配。因此與傳統CS相比，結構化CS使用與信號結構或傳感器感知模式相匹配的結構化觀測矩陣。目前，結構化的觀測矩陣主要有欠米樣不相關基（Subsampledincoherentbases）、結構化欠采樣矩陣（Structurallysubsampledmatrices）、欠采樣循環矩陣（Subsampledcirculantmatrices）和可分離矩陣（Separablematrices）等。關于結構化觀測矩陣的理論及硬件實現可參見的詳細綜述。

　　利用欠采樣不相關基進行采樣，是通過首先任意選擇與稀疏基不相關的一個正交基，然后選擇信號在這個正交基下的系數的子集來獲得CS測量的。對欠采樣不相關基的應用主要有兩類。在第一類應用中，采集硬件被限制在變換域中直接獲得測量，最常見的例子為NMRI、層析成像和光學顯微術。在這幾種應用中，從硬件獲得的測量都對應于圖像的二維連續Fourier變換系數，展示了一個NMRI采樣及CS重構的例子，第二類應用是設計一種可獲得信號在一個向量集上投影的新的采集裝置，例如由單像素照像機（如所示）可獲得圖像在具有二值元素的向量集上的投影。

　　此外這種類型的結構化的觀測矩陣已被用于設計采集周期性的多頻模擬信號，設計的采集設備被稱為隨機采樣ADC.核磁共振成像在某些應用中，由采集設備得到的測量不能直接對應于信號在特定變換下的系數，獲得的觀測是多個信號系數的線性組合，在這種情況下產生的CS觀測矩陣被稱為結構化欠采樣矩陣。結構化欠采樣矩陣被用來設計采集周期性的多頻模擬信號的壓縮信息采集設備（如所示）。利用這種框架以及改進的恢復算法能夠對更廣泛的頻率稀疏信號進行采樣。

　　單像素照像機成像模擬濾波器/（>）偽隨機序列從（e）壓縮ADC采樣模型循環結構被用于CS觀測矩陣。最早出現在通信領域中的信號估計和多用戶檢測中，在那里信號響應和多用戶模式這些待估計信號被賦于稀疏先驗，并且在測量之前這些信號與采樣硬件的脈沖響應進行卷積。由于卷積等價于Fourier變換域的乘積算子，因此利用快速Fourier變換進行乘法運算可加速CS的恢復過程。

　　對于多維信號，可分離矩陣提供了在計算上非常有效的壓縮測量方法，例如從多維數據進行超立方體采樣。這些矩陣具有像Kronecker積一樣簡潔的數學形式，并且矩陣子塊之間的相關性反映了顯著的特征結構。可分離CS觀測矩陣主要用于諸如視頻序列和高光譜立方數據等多維信號。利用可分離觀測矩陣，單像素照像機被推廣為單像素高光譜照像機。

　　3.2結構化稀疏表示信號的稀疏表示是CS理論應用的前提，選擇適當的字典丸使信號在屯下具有較高的稀疏度，可提高信號感知的效率。Candes等和Donoho的研究表明僅使用K2cfclog（W/fc）個獨立同分布的Gaussian測量就能夠以很高的概率精確重構fc-稀疏信號或高度近似于稀疏信號的可壓縮信號。由此可見，當信號在字典屯表示下的稀疏度越高時，精確重構信號所需要的觀測數量就越少。因此在CS中力求使用或設計可獲得信號高稀疏度表示的字典屯。

　　構造字典通常有兩種方法：1）基于數學工具構造字典的解析方法，構造的字典是固定字典；2）基于學習的方法，通過學習構造與特定信號數據相匹配的字典。傳統CS多使用固定字典，對具有復雜結構的信號，這種字典不夠靈活，不能獲得足夠的稀疏性。結構化CS通過固定字典的級聯和具有特定結構的字典的學習，豐富字典的內容，實現信號的自適應結構化稀疏表示。

　　3.2.1固定字典正交字典是傳統CS在早期使用的一種固定形式的字典，通常是由它們的算法所描述的，例如由Fourier變換、離散余弦變換、小波變換等得到的標準正交字典，這些變換具有構造簡單、實現快速、表示的復雜度低的特點。在信號特征與字典的原子特征一致時，能夠得到高效精確的表示。但對于諸如圖像等復雜信號，正交字典不能靈活地對其進行表示，獲得足夠的稀疏度。大量研究表明超完備的冗余字典能夠更為靈活地表示信號，獲得更高的稀疏度，其中包括Curvelets、Contourlets和Bandelets.在CS領域，Candes等從理論上證明了一定條件下，在高度超完備冗余字典下稀疏的信號能夠被精確地重構。

　　現實世界中的信號多具有復雜結構，可看成是由多種結構類型的分量組成，例如音頻信號中的瞬變和不變的部分，自然圖像中的邊緣、紋理和光滑部分。其中每一種結構類型都完全不同，并且任何一個都不能有效地表示另一個。這種由不同結構混合而成的信號可由正交基級聯字典有效表示。當由正交基級聯而成的字典的相干系數"=1/時，級聯字典被認為是（完全）不相干的，信號在其上的稀疏表示滿足精確重構條件。常見的正交基級聯字典有由不同的正交小波基構成的正交基級聯字典、小波函數和Curvelet函數組成的正交基級聯字典等。Gribonval等給出信號在有限維的任意（冗余）字典下具有唯一稀疏表示的條件，指明由非正交字典聯合而成的級聯字典，如雙正交小波基級聯字典，在對包含多種結構的信號的稀疏表示中也具有良好的性能。通過級聯的方式豐富了字典的內容，使得信號中的每種結構都能在相應的字典下得到稀疏的表示，但級聯字典的應用也要求信號的特性與字典特性相一致，否則將難以得到滿意的表示。

　　3.2.2結構化字典學習上述字典是固定的，其原子類型一旦確定就不再變化，在CS中選擇字典時或多或少需要知道信號的先驗信息，并且當研究的信號發生變化時，使用的字典不一定適合。由此出現獲得信號最優稀疏表示的自適應結構化字典學習方法，該方法是從大量的訓練樣本集中學習字典。字典學習的數學模型如下：其中矩陣FeRWxi是訓練樣本集，fi是F的第i列，矩陣屯eRWxM是未知的字典，矩陣XeRMxi是一個稀疏矩陣，X的每個列向量對應于F的每個列向量在字典屯下的稀疏表示。

　　字典學習問題（13）是非凸組合優化問題，求解的經典算法包括MOD（Methodofoptimaldirec-tions）算法和K-SVD（K-sigularvaluedecomposition）算法。MOD算法交替地執行稀疏編碼和字典更新。在稀疏編碼步，算法固定字典，對每個信號獨立地進行稀疏編碼；在字典更新步，算法通過求解二次優化問題（13）的解析解更新字典。MOD算法僅需要很少次的迭代就可以收斂，雖然逆矩陣的運算使算法具有較高的復雜度，但總體上來說MOD是一種非常有效的方法。K-SVD算法使用與MOD不同的字典更新規則，對字典中的原子（即字典的列向量）逐一進行更新，通過對當前迭代步的原子和與之對應的稀疏系數的同步更新，K-SVD算法更為有效。與構造字典的解析方法相比，上述字典學習算法能夠得到更有效的字典，并且在實際應用中可獲得更優的性能。

　　目前有許多關于結構化字典學習方法的研究，即在學習中加入字典元素間的結構信息以獲得信號的結構化稀疏表示。訓練一個由酉矩陣級聯而成的字典的學習算法是對學習結構化過完備字典的第一次嘗試。這種結構能夠保證訓練的字典是一個緊框架，并可降低字典學習的計算復雜度。

　　該算法假設要學習一個由L個酉矩陣級聯的字典屯=有效地進行稀疏表示；在字典更新步，該算法對L個矩陣迭代地交替更新。由于使用的模型相對嚴格，該方法在實際中不能很好地表示非常靈活的結構。雙稀疏性（Doublesparsity）字典學習方法是一種利用被訓練字典的原子在已知字典下的稀疏模型來進行字典學習的方法。在這種結構下，被訓練字典的每個原子可由一個預先給定的字典的原子的稀疏組合來表示。該方法一方面可自適應地構造字典，另一方面又能夠有效地提高字典學習的效率。ISD（Imagesignaturedictionary）是一種變換不變字典，以子圖像塊作為原子。該方法以塊的形式描述不變性，需要很少的訓練樣本，字典學習過程可快速收斂，并且在這種結構下有可能訓練出具有不同大小的原子的字典提出尋找給定樣本集最優塊稀疏表示的字典學習方法。該方法將字典的塊結構作為未知的先驗，通過數據對塊結構進行推導從而對字典進行調整，提出的BK-SVD（Block K-SVD）算法對塊結構和字典迭代地交換更新。在塊結構更新步，根據字典原子所表示的樣本集的相似性逐步地對原子進行合并；在字典更新步，采用K-SVD算法的一種推廣形式，通過依次更新字典原子得到稀疏字典，當塊的規模為1時即為K-SVD算法。BK-SVD算法沒有考慮原子間的結構信息。Li等在BK-SVD的基礎上加入了塊內原子的局部圖模型，然后將塊稀疏約束和圖正則項進行組合得到字典學習模型，最后通過交替更新塊稀疏編碼和字典對模型進行求解，獲得的字典既能保證塊稀疏性又能保持原子間的局部幾何結構，并且可以有效地降低字典塊之間的相關性。此外，Jenatton等提出一種基于樹結構稀疏正則化的分層字典學習方法。該方法在字典學習中加入反映字典元素間相關性的樹結構層次模型，利用原-對偶方法計算樹結構稀疏正則化的近鄰算子，并通過加速的梯度方法求解信號的樹結構稀疏分解問題。近年來，國內的一些學者也在諸如圖像去噪、修復等問題中使用和構造一些新的結構字典學習方法，如基于樹型冗余字典的信號稀疏表示、基于圖像塊局部相似聚類的字典學習方法、基于非局部聯合稀疏逼近的字典學習方法以及圖像結構自適應多成分稀疏表示等。

　　3.3結構化信號重構3.3.1基于標準稀疏先驗的傳統CS重構在稀疏模型的約束下，傳統CS重構問題可表示為如下的丨。-范數非凸優化問題：求解上述丨。-范數優化問題的最原始的方法是搜索與線性測量相一致的最稀疏的解向量。對W維fc-稀疏信號，需要窮舉的個可行解，使得問題是NP-難的，為此出現了許多可替代Z.-范數優化的可行算法。

　　一類常用的方法是用丨1范數代替丨。范數，將問題轉化為Zi-范數最小化（凸優化），這樣可得到如下理論研究表明，在某些條件下，丨1-最小化問題與/-問題是等價的，由〖1-凸優化也可獲得最稀疏的解。求解-問題的pursuitalgorithm，BEPA）等。基于多層稀疏先驗假設，由稀疏Bayesian學習（SparseBayesianlearning，SBL）方法可獲得快速的BayesianCS（BCS）算法。對于傳統CS重構算法的詳細綜述可參見。

　　基于標準稀疏模型的傳統CS的逆問題的可行解空間的維數隨信號維數的增大呈指數增長，因此從中選擇可行解具有充分的自由性。在實際應用中，這種過高的自由性通常會導致算法不穩定、不能獲得精確的估計。為了克服這個問題，結構化CS引入信號的結構模型，將其作為CS逆問題的可行解選擇的先驗信息來約束可行解空間。與傳統CS相比，結構化CS有效地降低了壓縮測量的數量，提高重構質量，并且將對有限維信號的壓縮感知過程擴展到對無限維信號的處理。以下我們將對有限維信號的基于MMV模型、子空間聯合模型和基于先驗正則化方法的結構化重構進行介紹。

　　3.3.2基于MMV模型的結構化CS重構（或SMV）的優化問題（14）進行推廣，可以得到如下MMV稀疏恢復的優化問題：利用矩陣范數，中的元素被假定為獨立同分布的，這種假設在很多實際場景下是不合適的。例如，在高采樣速率下，所獲得的信號源的連續采樣的幅值具有強相關性。Zhang等和Cho等提出的算法通過建立信號源的自回歸（Autoregression，AR）模型在稀疏恢復中學習這種時空結構，盡管獲得了優于上述未考慮時空結構的MMV算法的性能，但過低的效率限制了它們的應用。Zhang等提出一種基于信號源時空相關結構的多測量向量的稀疏Bayesian學習（TMSBL）算法，使對多信號的聯合稀疏重構從質量和效率上得到了提升。此外，Zhang等丨125對迭代重復加權算法M-FOCUSS進行改進，提出基于信號源時空相關結構的迭代重復加權算法tMFOCUSS.Wu等通過設計基于多尺度CS的圖像的多變量壓縮采樣方法，將小波域圖像的CS重構問題轉化為MMV問題。圖像小波系數的聚集性使得位于同一尺度的鄰域內的系數具有顯著的統計相關結構，即時空相關結構。他們在Bayesian框架下利用多變量尺度混合模型對小波系數尺度內的相關結構進行建模，將其與CS的重構相結合，提出求解MMV問題的快速多變量追蹤算法（Multivariatepursuitalgorithm，MPA）。

　　對于基于MMV模型的CS重構的較為詳細的綜述可參見。

　　3.3.3基于子空間聯合模型的結構化CS重構近來樹結構模型被用于一些重構算法，取得了優于傳統CS重構的性能。其中由Bara-niuk等提出的基于模型的CoSaMP（Model-based MP，TMP）算法和La等的樹正交匹配追蹤（Tree-basedOMP，TOMP）算法是在傳統貪婪算法基礎上加入樹結構模型擴展得到的。與標準貪婪算法相比，這些算法通過樹結構來確定信號支撐，縮小了算法的搜索范圍，有效提高了重構信號的稀疏性。練秋生等對上述算法進行了改進，提出基于雙樹小波通用HMT（HiddenMarkovtree）模型的凸集交替投影算法和基于小波系數合理樹結構模型的迭代硬閾值算法。丑6等提出的基于小波HMT模型的樹結構小波壓縮感知（Tree-structuredwaveletCS，TSW-CS）算法利用小波HMT結構通過Bayesian學習獲得圖像小波系數的概率估計。Duarte等提出的基于HMT加權方法的迭代重復加權丨1最小化（HMT-basedweights foriterativereweiyhted，HMT+IRWL1）算法借助小波系數的HMT模型構造加權方法，有效地增加重構系數的稀疏度，提高重構精度。趙貽玖等使用4狀態小波HMT模型對HMT+IRWL1算法進行了改進。除上述算法之外，還存在一些將Markov鏈、Markov場或Markov樹作為信號的結構化概率先驗的置信傳播和消息傳遞算法、基于Bayesian多層模型的多任務CS（Multi-taskCS）和學習問題。在統計學中，當稀疏系數間存在組或塊結構相關性時，Yuan等將Lasso算法推廣為GroupLasso.Ja-cob等和Jenatton等通過在模型中加入其他類型的結構稀疏性，將GroupLasso推廣為具有更復雜的稀疏正則化條件的情況。Eldar等將塊稀疏信號的重構看成是一個混合丨2/丨1范數優化問題，通過凸優化的方法對其進行求解，提出的算法可看成是BP算法在塊稀疏信號重構中的推廣。Eldar等又將MP、OMP算法擴展為塊稀疏匹配追蹤（BlockMP）和塊稀疏正交匹配追蹤（BlockOMP）算法。此外，付寧等提出了塊稀疏度自適應迭代算法和基于子空間的塊稀疏信號CS重構算法。

　　3.3.4基于先驗正則的結構化CS重構除了以上兩類使用信號結構模型的重構算法外，還存在一類基于先驗正則的結構化CS重構算法。這類方法多用于圖像重構，使用的結構先驗源自于圖像本身，例如，圖像的邊緣和紋理、圖像像素的鄰域結構信息以及圖像子塊的非局部相似性等，并且常常以迭代的方式自適應地對結構先驗正則模型的參數進行學習，同步實現圖像的恢復。

　　Wu等將圖像的邊緣信息加入到MMV稀疏重構過程，提出基于邊緣指導的MPA算法，算法對具有強邊緣的圖像可獲得高質量的重構。Wu等利用圖像在空域中像素間的自回歸模型，提出了基于自回歸圖像模型的重構算法，該算法對圖像邊緣、紋理等細節信息的恢復有顯著的提高。

　　在此基礎上，他們通過在模型中加入對圖像非局部相似性的學習，進一步提高了基于自回歸模型的圖像重構算法的性能。卩6丫等、Zhang等和陳書貞等提出基于迭代非局部正則化的圖像重構算法，算法在圖像重構和學習與圖像結構相匹配的最優非局部圖正則之間交替迭代，能夠很好地重構自然圖像的邊緣和紋理。卩6丫等提出的最優基壓縮感知通過對樹結構字典學習，得到最優正交基，從而獲得圖像自適應正則先驗模型和自適應的重構。Duarte-Carvajalino等提出同步學習自適應的先驗結構和觀測矩陣的圖像恢復算法。Yu等提出一種自適應稀疏域選擇（Adaptivesparsedomainselection）和自適應正則化字典學習算法解決圖像恢復問題，算法對圖像塊進行聚類，利用PCA方法對每一聚類學習子字典，構造的字典能夠很好地表示圖像的結構。Zhou等提出用于圖像恢復的基于非參數多層Bayesian模型字典學習方法，在該模型下不需要知道訓練樣本的任何先驗知識，即可自適應地獲得圖像塊在學習的字典元素的一個低維子集下的稀疏表示，并且在學習中可以很容易地將圖像的結構模型，如聚類結構、空間結構等，以隨機過程的形式與多層Bayesian模型相結合，提高CS重構的性能。

　　4總結與展望本文從壓縮感知理論的三個基本方面對結構化壓縮感知所涉及的基本模型和關鍵技術進行了詳細的闡述，綜述了結構化壓縮感知理論的最新研究成果。更為復雜的結構模型的引入大大推進了壓縮感知理論在實際中的應用能力，新的結構化壓縮感知理論框架擴展了其所能處理的信號類型。盡管目前關于結構化壓縮感知的研究很多，并已取得了較多的成果，但仍存在許多有待解決的問題。

　　自適應觀測矩陣的學習不同的觀測方法對壓縮感知重構所需測量的數量和算法的恢復性能有顯著的影響。傳統壓縮感知采用的隨機觀測和結構化壓縮感知使用的由傳感器感知模式確定的結構化觀測通常都具有固定的形式，不能自適應復雜信號的內部結構，例如在基于分布式和多任務壓縮感知的陣列信號和視頻圖像等的壓縮感知中，通常使用固定的隨機觀測對各個信號源或圖像幀獨立采樣，沒有同時考慮到信號源或圖像幀內部及之間的相關性。目前，自適應觀測的學習和設計僅限于理論上的初步研究，仿真實驗驗證了其對降低測量率、提高重構質量的有效性。因此，針對不同的應用，設計最優的自適應結構化觀測矩陣和簡便的采樣實現技術是擴大壓縮感知應用范圍的重要手段，需要進一步的研究。

　　基于核方法的壓縮感知重構眾所周知，壓縮感知能夠從低維觀測中恢復高維信號，所付出的代價就是非線性的優化恢復過程。

　　近年來有些學者致力于尋求解析形式的解，以構建更加實用高效的壓縮感知方案。指出：通過選擇合適的核映射，在特征空間形成信號的稀疏表示，就能夠利用最小二乘法獲得解析形式的解，稱之為核壓縮感知。核壓縮感知本質上是一種非線性稀疏表示下的壓縮感知，它不僅能避開迭代的非線性優化的過程，而且相比線性稀疏表示，能夠以更少的觀測數目恢復信號。研究該理論下結構化模型的構造與實現，也是未來結構化壓縮感知的一個發展方向。

　　非凸結構化壓縮感知重構傳統壓縮感知重構和結構化壓縮感知重構的本源問題都是丨。范數下非凸優化問題，是NP-難問題。以匹配追蹤和正交匹配追蹤為代表的貪婪算法和以迭代硬閾值收縮為代表的門限算法可看成是直接求解丨。問題的方法。然而，貪婪算法和門限算法都不能保證收斂到全局最優解。目前已有學者著手利用自然計算方法來求解壓縮感知重構的非凸問（趙嵩，馬榮華，薛朝改，李恒建。基于樹型冗余字典正交匹配追蹤的信號稀疏分解。揚州大學學報（自然科學版），2011，14（4）：52―55，82）（徐健，常志國。基于聚類的自適應圖像稀疏表示算法及其應用。光（胡正平，劉文，許成謙。基于分類學習字典全局稀疏表示模型的圖像修復算法研究。數學的認識與實踐，2011，（李民，程建，李小文，樂翔。非局部學習字典的圖像修復。電子與信（孫玉寶，肖亮，韋志輝，劉青山。圖像稀疏表示的結構自適應子空間匹配追蹤算法研究。計算機學報，2012，2011，39（1）：142―148（楊海蓉，張成，丁大為，韋穗。壓縮傳感理論與重構算法。電子學報，（王法松，張林讓，周宇。壓縮感知的多重測量向量模型與算法分析。信號處理，2012，28（6）：785―792）（練秋生，王艷。基于雙樹小波通用隱馬爾可夫樹模型的圖像壓縮感（練秋生，肖瑩。基于小波樹結構和迭代收縮的圖像壓縮感知算法研（趙貽玖，王厚軍，戴志堅。基于隱馬爾可夫樹模型的小波域壓縮采樣信號重構方法。電子測量與儀器學報，2010，（付寧，曹離然，彭喜元。基于子空間的塊稀疏信號壓縮感知重構算（付寧，喬立巖，曹離然。面向壓縮感知的塊稀疏度自適應迭代算法。電子學報，2011，39（3A）：75―79）（陳書貞，李光耀，練秋生。基于非局部相似性和交替迭代優化算法的圖像壓縮感知。信號處理，2012，XidianUniversity，China，2012（楊麗。基于Ridgelet冗余字典和遺傳進化的壓縮感知重構，西安電子科技大學，中國，2012）（馬紅梅。基于Curvelet冗余字典和免疫克隆優化的壓縮感知重構，西安電子科技大學，中國，2012）（郜國棟。基于交替學習和免疫優化的壓縮感知圖像重構，西安電子科技大學，中國，2012）劉芳西安電子科技大學計算機學院教授。1995年獲西安電子科技大學計算機學院碩士學位。主要研究方向為信號和圖像處理，學習理論與算法，模式識別。

　　武嬌中國計量學院理學院講師。2012年獲西安電子科技大學計算機學院博士學位。主要研究方向為圖像處理，機器學習，統計學習理論與算法。本文通信作楊淑媛西安電子科技大學電子工程學院教授。2005年獲西安電子科技大學電子工程學院博士學位。主要研究方向為機器學習，多尺度分析，壓縮采樣。

　　焦李成西安電子科技大學電子工程學院特聘教授。1990年獲西安交通大學博士學位。主要研究方向為信號和圖像處理，自然計算，智能信息處理。件設計中運用成熟的設計模式可以有效避免或減少重復設計。