核心提示：　　分6努力發(fā)展電力工業(yè)走新型工業(yè)化道路為全面建設(shè)小康社會而奮斗在各項設(shè)計中，本文從工廠實際出發(fā)，給出了具有可操作性的安全措施，以提高本文的實用性。介紹了如何對變壓器試驗用的大型同步電動機發(fā)電機組15

　　分6努力發(fā)展電力工業(yè)走新型工業(yè)化道路為全面建設(shè)小康社會而奮斗在各項設(shè)計中，本文從工廠實際出發(fā)，給出了具有可操作性的安全措施，以提高本文的實用性。介紹了如何對變壓器試驗用的大型同步電動機發(fā)電機組15MW*60MVA同步電動機一發(fā)電機組的啟動方式進行改進，并對改進方式進行了計算，對改進的經(jīng)驗進行了總結(jié)。

　　工程電磁場及新技術(shù)研究所副所長，副教授。地址：沈陽電機CAD軟件包袁宏眾所周知，WindowS98是個人計算機使用最廣泛的操作系統(tǒng)，VisualBasic已成為Windows流行的編程語言。

　　基于VisualBasic開發(fā)電機CAD軟件，使其具有界面友好、操作簡單、使用方便等一系列優(yōu)點，將深受廣大電機設(shè)計用戶的歡迎。作者以VisualBasic6.0為平臺開發(fā)了中小型三相異步電動機、大型三相異步電動機、單相異步電動機和大型直流電動機的CAD軟件包，滿足了用戶的需求。

　　本文以開發(fā)大型三相異步電動機CAD軟件為例，介紹用VisualBasic6.0開發(fā)電機CAD軟件包的方法和技巧，包括電機CAD軟件包總體結(jié)構(gòu)及功能設(shè)計、開發(fā)電機CAD軟件所需要的VisualBasic控件和窗口界面設(shè)計等編程技術(shù)。

　　受用戶歡迎的電機CAD軟件包必須具有以下特點：①能在Windows環(huán)境下使用；②操作界面友好、使用方便；③符合電機設(shè)計用戶的習慣，即輸入或修改設(shè)計數(shù)據(jù)直觀方便、有必要的圖形顯示、電磁計算快速準確、計算結(jié)果既能顯示輸出又能打印輸出。按以上要求，設(shè)計的大型三相異步電動機CAD軟件包括“輸入數(shù)據(jù)”、“電磁計算”、擊各菜單便可執(zhí)行相應的功能。

　　6.0環(huán)境下，建立一個名為dxACmotor.vbp的“工程”，使其包含4個窗口“過程”和一個主程序模塊“過程”。

　　VB為軟件包開發(fā)者提供了比較豐富的控件，控件的選擇使用因人而異，本文用到的控件主要有：窗體控件form、標記控件Label、文本框控件TextBox、圖形框控件PictureBox、組合框控件ComboBox等。

　　電氣工程學院副院長，教授。主要從事電機及其控制專業(yè)領(lǐng)域的研究工作。地址：沈陽市鐵西區(qū)興華街58號，郵經(jīng)典設(shè)計模式在電力系統(tǒng)接線圖制作軟件設(shè)計中的運用曾建斌謝德馨設(shè)計可復用的面向?qū)ο筌浖幸欢y度。因為設(shè)計者必須找到相關(guān)的對象，以適當?shù)牧６葘⑺鼈儦w類，然后定義類的接口和繼承層次，建立對象之間的基本關(guān)系。設(shè)計方案應該對具體的問題有針對性，同時對將來的問題和需求也要有足夠的通用性，并應注意避免重復設(shè)計或盡量少做重復設(shè)計。在軟結(jié)構(gòu)化壓縮感知研究進展

發(fā)布日期：2015-10-19　來源: 中國電力設(shè)備網(wǎng)　查看次數(shù): 416　作者：[db:作者]

核心提示：　　引用格式劉芳，武嬌，楊淑媛，焦李成。結(jié)構(gòu)化壓縮感知研究進展。自動化學報，2013，39（12）：1980-1995DOI科創(chuàng)新引智計劃（111計劃）（B07048），教育部長江學者和創(chuàng)新團隊發(fā)展計

　　引用格式劉芳，武嬌，楊淑媛，焦李成。結(jié)構(gòu)化壓縮感知研究進展。自動化學報，2013，39（12）：1980-1995DOI科創(chuàng)新引智計劃（111計劃）（B07048），教育部長江學者和創(chuàng)新團隊發(fā)展計劃（IRT1170），國家教育部博士點基金（20110203110006），智能感知與圖像理解教育部重點，其中壓縮觀測、稀疏表示和信號優(yōu)化重構(gòu)這三個基本模塊是CS理論研究的三個重要方向。信號的稀疏性是CS的必備條件，非相關(guān)的觀測是CS的關(guān)鍵，非線性優(yōu)化是CS重構(gòu)信號的手段。

　　傳統(tǒng)壓縮感知框架2信號的低維結(jié)構(gòu)模型一般來說，包含著先驗知識的模型對尋找或處理我們感興趣的信號是很有幫助的，而我們研究的信號往往具有各種不同的潛在的低維結(jié)構(gòu)，也就是說，高維信號的自由度通常遠低于信號的維數(shù)。近年來，在許多領(lǐng)域出現(xiàn)了對信號的低維結(jié)構(gòu)模型的研究。本節(jié)將介紹幾個在CS中常用的信號結(jié)構(gòu)模型。

　　2.1稀疏信號模型稀疏信號模型是信號處理領(lǐng)域普遍使用的最簡單的模型，傳統(tǒng)CS理論正是以其為基礎(chǔ)構(gòu)建起來的。從數(shù)學的定義來說，當信號/eRw在某個基或字典下的變換系數(shù)中僅含有個非零項，即||||.=fc（fc《W），稱/是fc-稀疏的。稀疏性體現(xiàn)出在很多情況下高維信號實際僅包含了遠低于其維數(shù)的少量信息。實際場景中的大部分信號并不是精確稀疏的，但能夠由fc-稀疏信號很好地逼近，通常稱這些信號是可壓縮的。對稀疏信號eRw，所有fc-稀疏信號構(gòu)成的集合記為如上所述，壓縮測量中重構(gòu)信號是一個欠定問題，過去十年許多研究者從理論和求解算法上對此進行了研究。理論表明，在稀疏模型約束下，當觀測或當中線性相關(guān)的列的最小數(shù)目spark（）大于時，中由spark性質(zhì)獲得的保證唯一恢復的測量數(shù)量2fc要低得多。

　　2.3子空間聯(lián)合模型這種結(jié)構(gòu)化模型可以推廣至無限維空間。對具有某些結(jié)構(gòu)的W維fc-稀疏信號，可能僅需將信號的支撐限制在中的一個更小的子集上就能夠很好地刻畫信號的結(jié)構(gòu)。例如當信號的非零系數(shù)以某種聚集形式出現(xiàn)時，就可以由子空間聯(lián)合（Unionsofsubspaces）模型來刻畫信號的這種結(jié)構(gòu)。信號的子空間聯(lián)合模型是對稀疏模型的擴展，能夠用于刻畫包括維數(shù)有限和無限的更多類型的信號。

　　在子空間聯(lián)合模型中，如果已經(jīng)知道《位于L個可能的子空間R，……，中的某個子空間，那么―定位于這L個子空間的并中，即其中，Ui（1SzS幻是Rw中的fc-維子空間，對應于*中fc個非零系數(shù)的某個特定的位置集合。與包含所有可能的W維fc-稀疏信號的集合（由個子空間的并構(gòu)成）相比，L往往遠小于C|.當前還沒有統(tǒng)一的方法來處理所有的聯(lián)合模型，研究者們對在一些特殊類型的子空間聯(lián)合模型下的信號采樣和恢復問題做出了相關(guān)的理論和應用研究。最簡單的聯(lián)合模型為有限個子空間的聯(lián)合（Finiteunionofsubspaces，F(xiàn)US）模型，其中子空間的個數(shù)和維數(shù)都是有限的。

　　使用了FUS模型的一種特殊情況一結(jié)構(gòu)稀疏支撐（Structuredsparsesupports）模型。該模型利用支撐的額外信息，如向量的非零元素的位置，使得U僅是中的一部分。一種典型的結(jié)小波系數(shù)（a）―維信的―值小波樹結(jié)構(gòu)（b）二維圖像的小波四叉樹結(jié)構(gòu)信號/圖像的小波樹結(jié)構(gòu)構(gòu)稀疏支撐模型為樹結(jié)構(gòu)支撐（Tree-structuredsupports）模型。光滑的小波基為光滑和分段光滑的信號，包括自然圖像，提供了稀疏或可壓縮表示，并且這些信號和圖像的小波系數(shù)自然地形成一種樹狀結(jié)構(gòu)，具有大幅值的系數(shù)沿著樹的分支而聚集，如所示。因此僅需要使用由與樹結(jié)構(gòu)相對應的子空間構(gòu)成的并集來表示信號。

　　FUS模型的另一*種特殊情況是子空間的稀疏和（Sparsesumsofsubspaces）模型，在這種模型中構(gòu)成并集的每個子空間是個低維子空間的直和：其中WZl，…，是給定的子空間集合，dim（W~）=必。因此不同的子空間Ui對應于從L個子空間中取出不同的個子空間構(gòu)成的和。當dim（Wi，）=1時，該模型退化為標準的稀疏模型。由此，可得到塊稀疏（Blocksparsity）模型，即一個向量中的某些塊等于零，其他部分不為零。給出一個塊稀疏向量的例子。向量分成5個塊，其中陰影區(qū)域表示向量的10個非零元素，它們占了2個塊，必表示第Z個塊中包含的元素的個數(shù)。當對所有Z，必=1時，塊稀疏性退化為標準稀疏性。統(tǒng)計學領(lǐng)域?qū)K稀疏模型的性質(zhì)進行了大量的研究，此外塊稀疏模型也被用于DNA微陣分析、稀疏通信信道均衡和源定位等應用中。

　　塊稀疏向量對FUS模型，將傳統(tǒng)CS中的標準的RIP性質(zhì)擴展為（U，5）-RIP性質(zhì)，證明了在常數(shù)5足夠小的情況下，為FUS模型設(shè)計的重構(gòu)算法能夠正確恢復稀疏向量，并給出了保證穩(wěn)定恢復所需的測量數(shù)量。在子空間的稀疏和模型下對相關(guān)性（Coherence）進行了推廣，定義了矩陣的塊相關(guān)性（Block-coherence）。加入了子空間的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，例如子空間的稀疏性，這相當于在對單個塊的優(yōu)化中加入表示稀疏性的正則項，從而得到多層的結(jié)構(gòu)稀疏模式，該模型已被成功地應用于源識別和分離問題。

　　上述維數(shù)與個數(shù)都有限的子空間聯(lián)合模型主要依賴于對模擬輸入的離散化，沒有考慮實際的硬件系統(tǒng)。為了能在硬件上真正地實現(xiàn)對具有結(jié)構(gòu)的模擬信號的低速采樣和重建，出現(xiàn)了對更為復雜的子空間聯(lián)合模型的研究。這些子空間的聯(lián)合模型包括子空間個數(shù)有限而子空間維數(shù)無限的模型、子空間維數(shù)有限而個數(shù)無限的模型和子空間維數(shù)和個數(shù)都無限的模型。

　　由于是對由聯(lián)合子空間表示的模擬信號的低速采樣，因此解決相同問題所使用的方法與上述有限子空間聯(lián)合模型中對離散化信號使用的方法有本質(zhì)的區(qū)別。處理模擬信號的欠Nyquist采樣問題的兩個主要的框架是Xampling和有限更新率（Finite-rateofinnovation，F(xiàn)RI）。Xampling框架主要處理那些能夠被表示為有限個無限維子空間的并的模擬信號，例如多帶模型。在這種模型中，模擬信號由帶限信號的有限和構(gòu)成，信號分量通常具有一個相對較小的帶寬，但分布在一個比較大的頻率范圍內(nèi)。另一類能夠用子空間的并表示的信號是具有有限更新率的一類信號。依賴于特定的結(jié)構(gòu)，這種模型對應于有限維子空間的無限或有限個并，可以刻畫許多具有低自由度的信號。在這種情況下，每個子空間對應于參數(shù)值的某種選擇，參數(shù)的可能取值的集合是無限維的，從而由模型張成的子空間的個數(shù)也是無限的。借助于子空間的這種模擬的并，使我們能夠以低速率對模擬信號進行采樣及實時處理，并且設(shè)計出有效的硬件，諸如使用調(diào)制器、低速率模數(shù)轉(zhuǎn)換器（Analog-to-digital converter，ADC）和低通濾波等標準模擬設(shè)計組件實現(xiàn)模擬前端，從而促進模擬CS框架從理論到實際應用的發(fā)展。

　　2.4低秩矩陣模型矩陣的稀疏性主要表現(xiàn)在兩個方面：1）矩陣元素的稀疏性，即矩陣具有很少的非零元素；2）矩陣奇異值的稀疏性，即矩陣具有很少的非零奇異值，也就是說矩陣的秩非常小，這時我們稱矩陣為低秩矩陣。

　　對矩陣XeRW1XW2，低秩矩陣的集合可表示為矩陣X的奇異值分解為X=近年來低秩矩陣重建已成為機器學習、信號處理、計算機視覺等領(lǐng)域研究的熱點，矩陣的恢復與填充可看作是CS重構(gòu)由一維信號到二維矩陣的推廣。

　　在低秩矩陣約束下，矩陣填充問題表示為其中Q為具有缺失元素的矩陣X中已知元素的標識集，Pn（X）定義為若（i，j）eQ其他最近，一些同時考慮矩陣元素與矩陣奇異值的稀疏性的低秩矩陣模型被用于矩陣恢復問題：其中A>0為正則參數(shù)，|||卜為某種正則策略。模型（11）通常被稱為魯棒主成分分析（Robustprincipal componentanalysis，RPCA）。在RPCA的基礎(chǔ)上，提出低秩加稀疏矩陣分解的低秩表示間問題。LRR模型表示為其中，DeRNlXn是一個線性張成數(shù)據(jù)空間的字典，n為字典中原子的個數(shù)。類似于CS的Z.-最小化問題，代替rank（Z），將上述問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題進行求解。

　　3結(jié)構(gòu)化壓縮感知傳統(tǒng)CS在信號的采集與重建中僅將稀疏性作為唯一的先驗信息，而結(jié)構(gòu)化CS在傳統(tǒng)CS的三個基本模塊中引入了結(jié)構(gòu)先驗，即結(jié)構(gòu)化的觀測、結(jié)構(gòu)化的字典和結(jié)構(gòu)化的信號重構(gòu)。結(jié)構(gòu)化CS的理論框架如所示，可以看到，結(jié)構(gòu)化CS以結(jié)構(gòu)稀疏表示為基礎(chǔ)，采用與信號匹配的結(jié)構(gòu)化觀測，在結(jié)構(gòu)化先驗下，對更為廣泛的信號類實現(xiàn)更加有效的重構(gòu)。接下來，我們將結(jié)合上一節(jié)給出的信號的各種低維結(jié)構(gòu)模型對結(jié)構(gòu)化CS理論的三個基本問題進行詳細的介紹。

　　結(jié)構(gòu)化壓縮感知框架3.1結(jié)構(gòu)化觀測矩陣為了保證從低維測量y重構(gòu)信號時能夠以高概率保證RIP和不相關(guān)性，但當信號維數(shù)很高時，隨機觀測矩陣將導致復雜度過高的問題，不易實現(xiàn)。

　　在某些特定應用中，觀測矩陣的類型通常受到傳感器的感知模式和能力的限制，同時為減少測量數(shù)量，并實現(xiàn)對模擬信號的采樣，我們也希望觀測矩陣與信號相匹配。因此與傳統(tǒng)CS相比，結(jié)構(gòu)化CS使用與信號結(jié)構(gòu)或傳感器感知模式相匹配的結(jié)構(gòu)化觀測矩陣。目前，結(jié)構(gòu)化的觀測矩陣主要有欠米樣不相關(guān)基（Subsampledincoherentbases）、結(jié)構(gòu)化欠采樣矩陣（Structurallysubsampledmatrices）、欠采樣循環(huán)矩陣（Subsampledcirculantmatrices）和可分離矩陣（Separablematrices）等。關(guān)于結(jié)構(gòu)化觀測矩陣的理論及硬件實現(xiàn)可參見的詳細綜述。

　　利用欠采樣不相關(guān)基進行采樣，是通過首先任意選擇與稀疏基不相關(guān)的一個正交基，然后選擇信號在這個正交基下的系數(shù)的子集來獲得CS測量的。對欠采樣不相關(guān)基的應用主要有兩類。在第一類應用中，采集硬件被限制在變換域中直接獲得測量，最常見的例子為NMRI、層析成像和光學顯微術(shù)。在這幾種應用中，從硬件獲得的測量都對應于圖像的二維連續(xù)Fourier變換系數(shù)，展示了一個NMRI采樣及CS重構(gòu)的例子，第二類應用是設(shè)計一種可獲得信號在一個向量集上投影的新的采集裝置，例如由單像素照像機（如所示）可獲得圖像在具有二值元素的向量集上的投影。

　　此外這種類型的結(jié)構(gòu)化的觀測矩陣已被用于設(shè)計采集周期性的多頻模擬信號，設(shè)計的采集設(shè)備被稱為隨機采樣ADC.核磁共振成像在某些應用中，由采集設(shè)備得到的測量不能直接對應于信號在特定變換下的系數(shù)，獲得的觀測是多個信號系數(shù)的線性組合，在這種情況下產(chǎn)生的CS觀測矩陣被稱為結(jié)構(gòu)化欠采樣矩陣。結(jié)構(gòu)化欠采樣矩陣被用來設(shè)計采集周期性的多頻模擬信號的壓縮信息采集設(shè)備（如所示）。利用這種框架以及改進的恢復算法能夠?qū)Ω鼜V泛的頻率稀疏信號進行采樣。

　　單像素照像機成像模擬濾波器/（>）偽隨機序列從（e）壓縮ADC采樣模型循環(huán)結(jié)構(gòu)被用于CS觀測矩陣。最早出現(xiàn)在通信領(lǐng)域中的信號估計和多用戶檢測中，在那里信號響應和多用戶模式這些待估計信號被賦于稀疏先驗，并且在測量之前這些信號與采樣硬件的脈沖響應進行卷積。由于卷積等價于Fourier變換域的乘積算子，因此利用快速Fourier變換進行乘法運算可加速CS的恢復過程。

　　對于多維信號，可分離矩陣提供了在計算上非常有效的壓縮測量方法，例如從多維數(shù)據(jù)進行超立方體采樣。這些矩陣具有像Kronecker積一樣簡潔的數(shù)學形式，并且矩陣子塊之間的相關(guān)性反映了顯著的特征結(jié)構(gòu)。可分離CS觀測矩陣主要用于諸如視頻序列和高光譜立方數(shù)據(jù)等多維信號。利用可分離觀測矩陣，單像素照像機被推廣為單像素高光譜照像機。

　　3.2結(jié)構(gòu)化稀疏表示信號的稀疏表示是CS理論應用的前提，選擇適當?shù)淖值渫枋剐盘栐谕拖戮哂休^高的稀疏度，可提高信號感知的效率。Candes等和Donoho的研究表明僅使用K2cfclog（W/fc）個獨立同分布的Gaussian測量就能夠以很高的概率精確重構(gòu)fc-稀疏信號或高度近似于稀疏信號的可壓縮信號。由此可見，當信號在字典屯表示下的稀疏度越高時，精確重構(gòu)信號所需要的觀測數(shù)量就越少。因此在CS中力求使用或設(shè)計可獲得信號高稀疏度表示的字典屯。

　　構(gòu)造字典通常有兩種方法：1）基于數(shù)學工具構(gòu)造字典的解析方法，構(gòu)造的字典是固定字典；2）基于學習的方法，通過學習構(gòu)造與特定信號數(shù)據(jù)相匹配的字典。傳統(tǒng)CS多使用固定字典，對具有復雜結(jié)構(gòu)的信號，這種字典不夠靈活，不能獲得足夠的稀疏性。結(jié)構(gòu)化CS通過固定字典的級聯(lián)和具有特定結(jié)構(gòu)的字典的學習，豐富字典的內(nèi)容，實現(xiàn)信號的自適應結(jié)構(gòu)化稀疏表示。

　　3.2.1固定字典正交字典是傳統(tǒng)CS在早期使用的一種固定形式的字典，通常是由它們的算法所描述的，例如由Fourier變換、離散余弦變換、小波變換等得到的標準正交字典，這些變換具有構(gòu)造簡單、實現(xiàn)快速、表示的復雜度低的特點。在信號特征與字典的原子特征一致時，能夠得到高效精確的表示。但對于諸如圖像等復雜信號，正交字典不能靈活地對其進行表示，獲得足夠的稀疏度。大量研究表明超完備的冗余字典能夠更為靈活地表示信號，獲得更高的稀疏度，其中包括Curvelets、Contourlets和Bandelets.在CS領(lǐng)域，Candes等從理論上證明了一定條件下，在高度超完備冗余字典下稀疏的信號能夠被精確地重構(gòu)。

　　現(xiàn)實世界中的信號多具有復雜結(jié)構(gòu)，可看成是由多種結(jié)構(gòu)類型的分量組成，例如音頻信號中的瞬變和不變的部分，自然圖像中的邊緣、紋理和光滑部分。其中每一種結(jié)構(gòu)類型都完全不同，并且任何一個都不能有效地表示另一個。這種由不同結(jié)構(gòu)混合而成的信號可由正交基級聯(lián)字典有效表示。當由正交基級聯(lián)而成的字典的相干系數(shù)"=1/時，級聯(lián)字典被認為是（完全）不相干的，信號在其上的稀疏表示滿足精確重構(gòu)條件。常見的正交基級聯(lián)字典有由不同的正交小波基構(gòu)成的正交基級聯(lián)字典、小波函數(shù)和Curvelet函數(shù)組成的正交基級聯(lián)字典等。Gribonval等給出信號在有限維的任意（冗余）字典下具有唯一稀疏表示的條件，指明由非正交字典聯(lián)合而成的級聯(lián)字典，如雙正交小波基級聯(lián)字典，在對包含多種結(jié)構(gòu)的信號的稀疏表示中也具有良好的性能。通過級聯(lián)的方式豐富了字典的內(nèi)容，使得信號中的每種結(jié)構(gòu)都能在相應的字典下得到稀疏的表示，但級聯(lián)字典的應用也要求信號的特性與字典特性相一致，否則將難以得到滿意的表示。

　　3.2.2結(jié)構(gòu)化字典學習上述字典是固定的，其原子類型一旦確定就不再變化，在CS中選擇字典時或多或少需要知道信號的先驗信息，并且當研究的信號發(fā)生變化時，使用的字典不一定適合。由此出現(xiàn)獲得信號最優(yōu)稀疏表示的自適應結(jié)構(gòu)化字典學習方法，該方法是從大量的訓練樣本集中學習字典。字典學習的數(shù)學模型如下：其中矩陣FeRWxi是訓練樣本集，fi是F的第i列，矩陣屯eRWxM是未知的字典，矩陣XeRMxi是一個稀疏矩陣，X的每個列向量對應于F的每個列向量在字典屯下的稀疏表示。

　　字典學習問題（13）是非凸組合優(yōu)化問題，求解的經(jīng)典算法包括MOD（Methodofoptimaldirec-tions）算法和K-SVD（K-sigularvaluedecomposition）算法。MOD算法交替地執(zhí)行稀疏編碼和字典更新。在稀疏編碼步，算法固定字典，對每個信號獨立地進行稀疏編碼；在字典更新步，算法通過求解二次優(yōu)化問題（13）的解析解更新字典。MOD算法僅需要很少次的迭代就可以收斂，雖然逆矩陣的運算使算法具有較高的復雜度，但總體上來說MOD是一種非常有效的方法。K-SVD算法使用與MOD不同的字典更新規(guī)則，對字典中的原子（即字典的列向量）逐一進行更新，通過對當前迭代步的原子和與之對應的稀疏系數(shù)的同步更新，K-SVD算法更為有效。與構(gòu)造字典的解析方法相比，上述字典學習算法能夠得到更有效的字典，并且在實際應用中可獲得更優(yōu)的性能。

　　目前有許多關(guān)于結(jié)構(gòu)化字典學習方法的研究，即在學習中加入字典元素間的結(jié)構(gòu)信息以獲得信號的結(jié)構(gòu)化稀疏表示。訓練一個由酉矩陣級聯(lián)而成的字典的學習算法是對學習結(jié)構(gòu)化過完備字典的第一次嘗試。這種結(jié)構(gòu)能夠保證訓練的字典是一個緊框架，并可降低字典學習的計算復雜度。

　　該算法假設(shè)要學習一個由L個酉矩陣級聯(lián)的字典屯=有效地進行稀疏表示；在字典更新步，該算法對L個矩陣迭代地交替更新。由于使用的模型相對嚴格，該方法在實際中不能很好地表示非常靈活的結(jié)構(gòu)。雙稀疏性（Doublesparsity）字典學習方法是一種利用被訓練字典的原子在已知字典下的稀疏模型來進行字典學習的方法。在這種結(jié)構(gòu)下，被訓練字典的每個原子可由一個預先給定的字典的原子的稀疏組合來表示。該方法一方面可自適應地構(gòu)造字典，另一方面又能夠有效地提高字典學習的效率。ISD（Imagesignaturedictionary）是一種變換不變字典，以子圖像塊作為原子。該方法以塊的形式描述不變性，需要很少的訓練樣本，字典學習過程可快速收斂，并且在這種結(jié)構(gòu)下有可能訓練出具有不同大小的原子的字典提出尋找給定樣本集最優(yōu)塊稀疏表示的字典學習方法。該方法將字典的塊結(jié)構(gòu)作為未知的先驗，通過數(shù)據(jù)對塊結(jié)構(gòu)進行推導從而對字典進行調(diào)整，提出的BK-SVD（Block K-SVD）算法對塊結(jié)構(gòu)和字典迭代地交換更新。在塊結(jié)構(gòu)更新步，根據(jù)字典原子所表示的樣本集的相似性逐步地對原子進行合并；在字典更新步，采用K-SVD算法的一種推廣形式，通過依次更新字典原子得到稀疏字典，當塊的規(guī)模為1時即為K-SVD算法。BK-SVD算法沒有考慮原子間的結(jié)構(gòu)信息。Li等在BK-SVD的基礎(chǔ)上加入了塊內(nèi)原子的局部圖模型，然后將塊稀疏約束和圖正則項進行組合得到字典學習模型，最后通過交替更新塊稀疏編碼和字典對模型進行求解，獲得的字典既能保證塊稀疏性又能保持原子間的局部幾何結(jié)構(gòu)，并且可以有效地降低字典塊之間的相關(guān)性。此外，Jenatton等提出一種基于樹結(jié)構(gòu)稀疏正則化的分層字典學習方法。該方法在字典學習中加入反映字典元素間相關(guān)性的樹結(jié)構(gòu)層次模型，利用原-對偶方法計算樹結(jié)構(gòu)稀疏正則化的近鄰算子，并通過加速的梯度方法求解信號的樹結(jié)構(gòu)稀疏分解問題。近年來，國內(nèi)的一些學者也在諸如圖像去噪、修復等問題中使用和構(gòu)造一些新的結(jié)構(gòu)字典學習方法，如基于樹型冗余字典的信號稀疏表示、基于圖像塊局部相似聚類的字典學習方法、基于非局部聯(lián)合稀疏逼近的字典學習方法以及圖像結(jié)構(gòu)自適應多成分稀疏表示等。

　　3.3結(jié)構(gòu)化信號重構(gòu)3.3.1基于標準稀疏先驗的傳統(tǒng)CS重構(gòu)在稀疏模型的約束下，傳統(tǒng)CS重構(gòu)問題可表示為如下的丨。-范數(shù)非凸優(yōu)化問題：求解上述丨。-范數(shù)優(yōu)化問題的最原始的方法是搜索與線性測量相一致的最稀疏的解向量。對W維fc-稀疏信號，需要窮舉的個可行解，使得問題是NP-難的，為此出現(xiàn)了許多可替代Z.-范數(shù)優(yōu)化的可行算法。

　　一類常用的方法是用丨1范數(shù)代替丨。范數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為Zi-范數(shù)最小化（凸優(yōu)化），這樣可得到如下理論研究表明，在某些條件下，丨1-最小化問題與/-問題是等價的，由〖1-凸優(yōu)化也可獲得最稀疏的解。求解-問題的pursuitalgorithm，BEPA）等。基于多層稀疏先驗假設(shè)，由稀疏Bayesian學習（SparseBayesianlearning，SBL）方法可獲得快速的BayesianCS（BCS）算法。對于傳統(tǒng)CS重構(gòu)算法的詳細綜述可參見。

　　基于標準稀疏模型的傳統(tǒng)CS的逆問題的可行解空間的維數(shù)隨信號維數(shù)的增大呈指數(shù)增長，因此從中選擇可行解具有充分的自由性。在實際應用中，這種過高的自由性通常會導致算法不穩(wěn)定、不能獲得精確的估計。為了克服這個問題，結(jié)構(gòu)化CS引入信號的結(jié)構(gòu)模型，將其作為CS逆問題的可行解選擇的先驗信息來約束可行解空間。與傳統(tǒng)CS相比，結(jié)構(gòu)化CS有效地降低了壓縮測量的數(shù)量，提高重構(gòu)質(zhì)量，并且將對有限維信號的壓縮感知過程擴展到對無限維信號的處理。以下我們將對有限維信號的基于MMV模型、子空間聯(lián)合模型和基于先驗正則化方法的結(jié)構(gòu)化重構(gòu)進行介紹。

　　3.3.2基于MMV模型的結(jié)構(gòu)化CS重構(gòu)（或SMV）的優(yōu)化問題（14）進行推廣，可以得到如下MMV稀疏恢復的優(yōu)化問題：利用矩陣范數(shù)，中的元素被假定為獨立同分布的，這種假設(shè)在很多實際場景下是不合適的。例如，在高采樣速率下，所獲得的信號源的連續(xù)采樣的幅值具有強相關(guān)性。Zhang等和Cho等提出的算法通過建立信號源的自回歸（Autoregression，AR）模型在稀疏恢復中學習這種時空結(jié)構(gòu)，盡管獲得了優(yōu)于上述未考慮時空結(jié)構(gòu)的MMV算法的性能，但過低的效率限制了它們的應用。Zhang等提出一種基于信號源時空相關(guān)結(jié)構(gòu)的多測量向量的稀疏Bayesian學習（TMSBL）算法，使對多信號的聯(lián)合稀疏重構(gòu)從質(zhì)量和效率上得到了提升。此外，Zhang等丨125對迭代重復加權(quán)算法M-FOCUSS進行改進，提出基于信號源時空相關(guān)結(jié)構(gòu)的迭代重復加權(quán)算法tMFOCUSS.Wu等通過設(shè)計基于多尺度CS的圖像的多變量壓縮采樣方法，將小波域圖像的CS重構(gòu)問題轉(zhuǎn)化為MMV問題。圖像小波系數(shù)的聚集性使得位于同一尺度的鄰域內(nèi)的系數(shù)具有顯著的統(tǒng)計相關(guān)結(jié)構(gòu)，即時空相關(guān)結(jié)構(gòu)。他們在Bayesian框架下利用多變量尺度混合模型對小波系數(shù)尺度內(nèi)的相關(guān)結(jié)構(gòu)進行建模，將其與CS的重構(gòu)相結(jié)合，提出求解MMV問題的快速多變量追蹤算法（Multivariatepursuitalgorithm，MPA）。

　　對于基于MMV模型的CS重構(gòu)的較為詳細的綜述可參見。

　　3.3.3基于子空間聯(lián)合模型的結(jié)構(gòu)化CS重構(gòu)近來樹結(jié)構(gòu)模型被用于一些重構(gòu)算法，取得了優(yōu)于傳統(tǒng)CS重構(gòu)的性能。其中由Bara-niuk等提出的基于模型的CoSaMP（Model-based MP，TMP）算法和La等的樹正交匹配追蹤（Tree-basedOMP，TOMP）算法是在傳統(tǒng)貪婪算法基礎(chǔ)上加入樹結(jié)構(gòu)模型擴展得到的。與標準貪婪算法相比，這些算法通過樹結(jié)構(gòu)來確定信號支撐，縮小了算法的搜索范圍，有效提高了重構(gòu)信號的稀疏性。練秋生等對上述算法進行了改進，提出基于雙樹小波通用HMT（HiddenMarkovtree）模型的凸集交替投影算法和基于小波系數(shù)合理樹結(jié)構(gòu)模型的迭代硬閾值算法。丑6等提出的基于小波HMT模型的樹結(jié)構(gòu)小波壓縮感知（Tree-structuredwaveletCS，TSW-CS）算法利用小波HMT結(jié)構(gòu)通過Bayesian學習獲得圖像小波系數(shù)的概率估計。Duarte等提出的基于HMT加權(quán)方法的迭代重復加權(quán)丨1最小化（HMT-basedweights foriterativereweiyhted，HMT+IRWL1）算法借助小波系數(shù)的HMT模型構(gòu)造加權(quán)方法，有效地增加重構(gòu)系數(shù)的稀疏度，提高重構(gòu)精度。趙貽玖等使用4狀態(tài)小波HMT模型對HMT+IRWL1算法進行了改進。除上述算法之外，還存在一些將Markov鏈、Markov場或Markov樹作為信號的結(jié)構(gòu)化概率先驗的置信傳播和消息傳遞算法、基于Bayesian多層模型的多任務CS（Multi-taskCS）和學習問題。在統(tǒng)計學中，當稀疏系數(shù)間存在組或塊結(jié)構(gòu)相關(guān)性時，Yuan等將Lasso算法推廣為GroupLasso.Ja-cob等和Jenatton等通過在模型中加入其他類型的結(jié)構(gòu)稀疏性，將GroupLasso推廣為具有更復雜的稀疏正則化條件的情況。Eldar等將塊稀疏信號的重構(gòu)看成是一個混合丨2/丨1范數(shù)優(yōu)化問題，通過凸優(yōu)化的方法對其進行求解，提出的算法可看成是BP算法在塊稀疏信號重構(gòu)中的推廣。Eldar等又將MP、OMP算法擴展為塊稀疏匹配追蹤（BlockMP）和塊稀疏正交匹配追蹤（BlockOMP）算法。此外，付寧等提出了塊稀疏度自適應迭代算法和基于子空間的塊稀疏信號CS重構(gòu)算法。

　　3.3.4基于先驗正則的結(jié)構(gòu)化CS重構(gòu)除了以上兩類使用信號結(jié)構(gòu)模型的重構(gòu)算法外，還存在一類基于先驗正則的結(jié)構(gòu)化CS重構(gòu)算法。這類方法多用于圖像重構(gòu)，使用的結(jié)構(gòu)先驗源自于圖像本身，例如，圖像的邊緣和紋理、圖像像素的鄰域結(jié)構(gòu)信息以及圖像子塊的非局部相似性等，并且常常以迭代的方式自適應地對結(jié)構(gòu)先驗正則模型的參數(shù)進行學習，同步實現(xiàn)圖像的恢復。

　　Wu等將圖像的邊緣信息加入到MMV稀疏重構(gòu)過程，提出基于邊緣指導的MPA算法，算法對具有強邊緣的圖像可獲得高質(zhì)量的重構(gòu)。Wu等利用圖像在空域中像素間的自回歸模型，提出了基于自回歸圖像模型的重構(gòu)算法，該算法對圖像邊緣、紋理等細節(jié)信息的恢復有顯著的提高。

　　在此基礎(chǔ)上，他們通過在模型中加入對圖像非局部相似性的學習，進一步提高了基于自回歸模型的圖像重構(gòu)算法的性能。卩6丫等、Zhang等和陳書貞等提出基于迭代非局部正則化的圖像重構(gòu)算法，算法在圖像重構(gòu)和學習與圖像結(jié)構(gòu)相匹配的最優(yōu)非局部圖正則之間交替迭代，能夠很好地重構(gòu)自然圖像的邊緣和紋理。卩6丫等提出的最優(yōu)基壓縮感知通過對樹結(jié)構(gòu)字典學習，得到最優(yōu)正交基，從而獲得圖像自適應正則先驗模型和自適應的重構(gòu)。Duarte-Carvajalino等提出同步學習自適應的先驗結(jié)構(gòu)和觀測矩陣的圖像恢復算法。Yu等提出一種自適應稀疏域選擇（Adaptivesparsedomainselection）和自適應正則化字典學習算法解決圖像恢復問題，算法對圖像塊進行聚類，利用PCA方法對每一聚類學習子字典，構(gòu)造的字典能夠很好地表示圖像的結(jié)構(gòu)。Zhou等提出用于圖像恢復的基于非參數(shù)多層Bayesian模型字典學習方法，在該模型下不需要知道訓練樣本的任何先驗知識，即可自適應地獲得圖像塊在學習的字典元素的一個低維子集下的稀疏表示，并且在學習中可以很容易地將圖像的結(jié)構(gòu)模型，如聚類結(jié)構(gòu)、空間結(jié)構(gòu)等，以隨機過程的形式與多層Bayesian模型相結(jié)合，提高CS重構(gòu)的性能。

　　4總結(jié)與展望本文從壓縮感知理論的三個基本方面對結(jié)構(gòu)化壓縮感知所涉及的基本模型和關(guān)鍵技術(shù)進行了詳細的闡述，綜述了結(jié)構(gòu)化壓縮感知理論的最新研究成果。更為復雜的結(jié)構(gòu)模型的引入大大推進了壓縮感知理論在實際中的應用能力，新的結(jié)構(gòu)化壓縮感知理論框架擴展了其所能處理的信號類型。盡管目前關(guān)于結(jié)構(gòu)化壓縮感知的研究很多，并已取得了較多的成果，但仍存在許多有待解決的問題。

　　自適應觀測矩陣的學習不同的觀測方法對壓縮感知重構(gòu)所需測量的數(shù)量和算法的恢復性能有顯著的影響。傳統(tǒng)壓縮感知采用的隨機觀測和結(jié)構(gòu)化壓縮感知使用的由傳感器感知模式確定的結(jié)構(gòu)化觀測通常都具有固定的形式，不能自適應復雜信號的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，例如在基于分布式和多任務壓縮感知的陣列信號和視頻圖像等的壓縮感知中，通常使用固定的隨機觀測對各個信號源或圖像幀獨立采樣，沒有同時考慮到信號源或圖像幀內(nèi)部及之間的相關(guān)性。目前，自適應觀測的學習和設(shè)計僅限于理論上的初步研究，仿真實驗驗證了其對降低測量率、提高重構(gòu)質(zhì)量的有效性。因此，針對不同的應用，設(shè)計最優(yōu)的自適應結(jié)構(gòu)化觀測矩陣和簡便的采樣實現(xiàn)技術(shù)是擴大壓縮感知應用范圍的重要手段，需要進一步的研究。

　　基于核方法的壓縮感知重構(gòu)眾所周知，壓縮感知能夠從低維觀測中恢復高維信號，所付出的代價就是非線性的優(yōu)化恢復過程。

　　近年來有些學者致力于尋求解析形式的解，以構(gòu)建更加實用高效的壓縮感知方案。指出：通過選擇合適的核映射，在特征空間形成信號的稀疏表示，就能夠利用最小二乘法獲得解析形式的解，稱之為核壓縮感知。核壓縮感知本質(zhì)上是一種非線性稀疏表示下的壓縮感知，它不僅能避開迭代的非線性優(yōu)化的過程，而且相比線性稀疏表示，能夠以更少的觀測數(shù)目恢復信號。研究該理論下結(jié)構(gòu)化模型的構(gòu)造與實現(xiàn)，也是未來結(jié)構(gòu)化壓縮感知的一個發(fā)展方向。

　　非凸結(jié)構(gòu)化壓縮感知重構(gòu)傳統(tǒng)壓縮感知重構(gòu)和結(jié)構(gòu)化壓縮感知重構(gòu)的本源問題都是丨。范數(shù)下非凸優(yōu)化問題，是NP-難問題。以匹配追蹤和正交匹配追蹤為代表的貪婪算法和以迭代硬閾值收縮為代表的門限算法可看成是直接求解丨。問題的方法。然而，貪婪算法和門限算法都不能保證收斂到全局最優(yōu)解。目前已有學者著手利用自然計算方法來求解壓縮感知重構(gòu)的非凸問（趙嵩，馬榮華，薛朝改，李恒建。基于樹型冗余字典正交匹配追蹤的信號稀疏分解。揚州大學學報（自然科學版），2011，14（4）：52―55，82）（徐健，常志國。基于聚類的自適應圖像稀疏表示算法及其應用。光（胡正平，劉文，許成謙。基于分類學習字典全局稀疏表示模型的圖像修復算法研究。數(shù)學的認識與實踐，2011，（李民，程建，李小文，樂翔。非局部學習字典的圖像修復。電子與信（孫玉寶，肖亮，韋志輝，劉青山。圖像稀疏表示的結(jié)構(gòu)自適應子空間匹配追蹤算法研究。計算機學報，2012，2011，39（1）：142―148（楊海蓉，張成，丁大為，韋穗。壓縮傳感理論與重構(gòu)算法。電子學報，（王法松，張林讓，周宇。壓縮感知的多重測量向量模型與算法分析。信號處理，2012，28（6）：785―792）（練秋生，王艷。基于雙樹小波通用隱馬爾可夫樹模型的圖像壓縮感（練秋生，肖瑩。基于小波樹結(jié)構(gòu)和迭代收縮的圖像壓縮感知算法研（趙貽玖，王厚軍，戴志堅。基于隱馬爾可夫樹模型的小波域壓縮采樣信號重構(gòu)方法。電子測量與儀器學報，2010，（付寧，曹離然，彭喜元。基于子空間的塊稀疏信號壓縮感知重構(gòu)算（付寧，喬立巖，曹離然。面向壓縮感知的塊稀疏度自適應迭代算法。電子學報，2011，39（3A）：75―79）（陳書貞，李光耀，練秋生。基于非局部相似性和交替迭代優(yōu)化算法的圖像壓縮感知。信號處理，2012，XidianUniversity，China，2012（楊麗。基于Ridgelet冗余字典和遺傳進化的壓縮感知重構(gòu)，西安電子科技大學，中國，2012）（馬紅梅。基于Curvelet冗余字典和免疫克隆優(yōu)化的壓縮感知重構(gòu)，西安電子科技大學，中國，2012）（郜國棟。基于交替學習和免疫優(yōu)化的壓縮感知圖像重構(gòu)，西安電子科技大學，中國，2012）劉芳西安電子科技大學計算機學院教授。1995年獲西安電子科技大學計算機學院碩士學位。主要研究方向為信號和圖像處理，學習理論與算法，模式識別。

　　武嬌中國計量學院理學院講師。2012年獲西安電子科技大學計算機學院博士學位。主要研究方向為圖像處理，機器學習，統(tǒng)計學習理論與算法。本文通信作楊淑媛西安電子科技大學電子工程學院教授。2005年獲西安電子科技大學電子工程學院博士學位。主要研究方向為機器學習，多尺度分析，壓縮采樣。

　　焦李成西安電子科技大學電子工程學院特聘教授。1990年獲西安交通大學博士學位。主要研究方向為信號和圖像處理，自然計算，智能信息處理。件設(shè)計中運用成熟的設(shè)計模式可以有效避免或減少重復設(shè)計。